4.7 相似三角形的性质（一）课件.ppt

第四章图形的相似 第7节相似三角形的性质 1 西安市二十三中学乔国燕 1 相似三角形的定义 知识回顾 2 相似三角形的判定 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 1 两角分别相等的两个三角形相似 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边成比例的两个三角形相似 相似三角形的性质 边 相似三角形的对应边成比例 角 相似三角形的对应角相等 定义 对应边的比即为相似比 探索新知 三角形的三条重要线段 三角形的中线 三角形的高 三角形的角平分线 例1 如图 小王依据图纸上的 ABC 以1 2的比例建造了模型房梁 A B C CD和C D 分别是它们的立柱 1 试写出 ABC与 A B C 的对应边之间的关系 对应角之间的关系 1 试写出 ABC与 A B C 的对应边之间的关系 对应角之间的关系 ABC A B C 2 ACD与 A C D 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 ABC A B C ACD A C D 3 如果CD 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 CD 1 5cm 4 据此 你可以发现相似三角形对应高的比与相似比有怎样的关系 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 例2 如图 已知 ABC A B C 相似比为k AD平分 BAC A D 平分 B A C 试探究AD与A D 的比值关系 证明 ABC A B C B B BAC B A C AD平分 BAC A D 平分 B A C ABD A B D 两角相等 两三角形相似 例2 如图 已知 ABC A B C 相似比为k AD平分 BAC A D 平分 B A C 试探究AD与A D 的比值关系 结论 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 如图 已知 ABC A B C 相似比为k E E 分别为BC B C 的中点 试探究的AE与A E 的比值关系 证明 ABC A B C B B E E 分别为BC B C 的中点 ABE A B E 例3 如图 已知 ABC A B C 相似比为k E E 分别为BC B C 的中点 试探究的AE与A E 的比值关系 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 定义 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质 变式拓展 相似三角形对应角的n等分线的比 对应边的n等分线的比都等于相似比 变式拓展 1 如果两个相似三角形对应高的比为4 5 那么这两个相似三角形的相似比是 对应中线的比是 对应角平分线的比是 2 如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1 2 那么对应边上高的比是 当堂检测1 4 5 4 5 4 5 1 2 3 ABC与 A B C 的相似比为1 3 若BC 5cm 则B C 4 ABC与 A B C 的相似比为2 5 若A C 10cm 则AC 5 ABC与 A B C 的相似比为3 4 若BC边上的高AD 12cm 则B C 边上的高A D 当堂检测1 15cm 4cm 16cm 相似三角形性质的应用 例4 如图 AD是 ABC的高 点P Q在BC边上 点R在AC边上 点S在AB边上 BC 60cm AD 40cm 四边形PQRS是正方形 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的边长 1 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 两角相等 两三角形相似 相似三角形性质的应用 例4 如图 AD是 ABC的高 点P Q在BC边上 点R在AC边上 点S在AB边上 BC 60cm AD 40cm 四边形PQRS是正方形 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的边长 2 ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 6 ABC与 A B C 的相似比为1 5 如果A C 边上的中线B D 20cm 则AC边上的中线BD 7 顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是 8 如图 ABC A B C 对应中线AD 6cm A D 10cm 若BC 4 2cm 则B C 当堂检测2 4cm 1 2 7cm 1 相似三角形的