四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第i卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于 a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 a. b. c. d. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 a. -2b. 1c. 0d. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 a. -3b. 3c. d. 5.已知函数，的图像都经过点，则的值为a. b. c. d. 6.设向量a=(x1,x)，b=(1,2)，若a/b，则x= a. 32b. -1c. 23d. 327.为得到函数y=sin3x3cos3x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象 a. 向左平行移动6个单位b. 向右平行移动6个单位c. 向左平行移动518个单位d. 向右平行移动518个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=3，则输人k的值为a. 10b. 11c. 12d. 139.已知a=2，b=73，c=log3，则a，b，c的大小为a. abcb. acbc. bacd. bca10.若函数f(x)=ex+axlnx(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是a. (-,-e)b. (-,-2e)c. (e,+)d. (2e,+)11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 a. b. c. d. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.等差数列中，则中为整数的项的个数为 14.函数fx=cos3x+6在0，的零点个数为_15.若函数f(x)=(a+1)x+log2(1+4x)+2为偶函数，则a_.16.已知f是抛物线c: y2=8x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n若m为fn的中点，则fn=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为sn，若a2=2，s3=7.（）求an的通项公式；（）设mz，若snm恒成立，求m的最小值.18.（本大题满分12分）如图，三棱锥pabc中，abc、apc均为等腰直角三角形，且pa=pc=ba=bc=22，若平面pac平面abc（）证明：pbac；（）点m为棱pa上靠近a点的三等分点，求m点到平面pcb的距离19.（本大题满分12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（i）分别求第3，4，5组的频率（ii）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（iii）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20.（本大题满分12分）已知函数fx=ex+ax+ln(x+1)1.（）求fx在x=0处的切线方程;（）若x0时,fx0恒成立，求实数a的取值范围； （iii）求证：e2e32.21.（本大题满分12分）在abc中，b(322,0)，c(322,0)，其周长是6+32，o是bc的中点，t在线段ao上，满足ta=2to.（i）求点t的轨迹e的方程；（ii）若m(m,0) (0m1)，n(n,0)在oc的延长线上，过点m的直线交轨迹e于p,q两点，直线qn与轨迹e交于另一点r，若(mp+mr)pr=0，求mn的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt (t为参数)，直线l2的参数方程为x=2+my=mk (m为参数)设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c（）写出c的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l:(cos+sin)2=0，m为l与c的交点，求m的极径23.已知函数fx=x+1+2x1（）解不等式fxx+3；（）若gx=3x2m+3x2，对x1r,x2r，使fx1=gx2成立，求实数m取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题答案1.a2.b3.b4.a5.d6.c7.d8.c9.a10.a11.a12.b12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得bc的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选b.13.314.315.216.617.（1）由a2=2，s3=7得a1q=2,a1+a1q+a1q2=7,解得a1=4，q=12或a1=1，q=2（舍）.所以an=4(12)n-1=(12)n-3.（2）由（1）可知：sn=a1(1-qn)1-q=4(1-12n)1-12=8(1-12n)0，所以sn单调递增.所以，snm恒成立时，m8又因为mz，故m的最小值为8.18.（）证明：取ac的中点为o，连接bo,po在pac中，pa=pc，o为ac的中点，poac，在bac中，ba=bc，o为ac的中点，boac，opob=o，op，ob平面opb，ac平面opb，pb平面pob，acbp（）平面pac平面abc，poac，平面pac平面abc=ac，po平面pacpo平面abc在三棱锥pabc中，vpabc=vapbc，由题意pa=pc=ba=bc=22，po=2，ao=bo=co=2vpabc=1312bcbapo=131222222=83在bpc中，pb=pc=bc=22，spbc=34(22)2=23，则由83=1323d得d=433， 因点m为棱pa上靠近a点的三等分点，则m点到平面pcb的距离等于a点到平面pcb距离的23m点到平面pcb的距离等于83919.（1）由题设可知,第3组的频率为0065=03，第4组的频率为0045=02，第5组的频率为0025=01。3分（每对一个记1分）（2） 因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件a 7分记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1，b2，第5组的1名志愿者为c1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1,a2）, （a1,a3）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,c1）,（a2,a3）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,c1）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a3,c1）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b2,c1），共有15种 8分其中第4组的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有：（a1,b1）, （a1,b2）, （a2,b1）, （a2,b2）, （a3,b1）, （a3,b2）, （b1,b2）, （b1,c1）, （b2,c1），共有9种 9分由古典概率公式得p（a）= 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20.（1）fx=ex+1x+1+a，f0=1+1+a=2+a，又f0=0，fx在x=0处的切线方程为y-0=(a+2)(x-0)，即y=(a+2)x.（2）若x0时, 则fx=ex+1x+1+a fx=ex-1x+12，fx=ex-1x+12在0，+上单调递增，fxf0=0则fx在0，+上单调递增，fxf0=a+2 当a+20，即a-2时，fx0，则fx在0，+上单调递增，此时fxf0=0，满足题意若a-2,由fx在0，+上单调递增由于f0=2+a0，故x00,+,使得fx0=0. 则当0xx0 时,fxfx0=0函数fx在0,x0上单调递减. fx0f0,即e12-1+ln12+1-10. ln322-e. 32e2-e,即 e2-ebc，所以a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，从而有（3x）29+（3y）292=1，即t的轨迹方程是x2+2y2=1(y0).（2）设p(x1，y1)，q(x2，y2)，而显然直线pq不与x轴重合，故设其方程为x=ky+m，代入椭圆方程得(k2+2)y2+2kmy+m2-1=0，m在椭圆e内，0，且y1+y2=-2kmk2+2，y1y2=m2-1k2+2，又(mp+mr)pr=0，|mp|=|mr|，r(x1，-y1)，从而knr=kqn-y1x1-n=y2x2-n-y1(ky2+m-n)=y2(ky1+m-n)2ky1y2+(y1+y2)(m-n)=02k(m2-1)-2km(m-n)=0mn=1.22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设p(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以c的普通方程为x2y24(y0)(2)c的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与c的交点m的极径为.23.（1）解：不等式等价于x-1-3xx+3或-1123