8.图形的位似（二）.doc

第四章 图形的相似8.图形的位似（二）文山市第三中学 王永良一、学生知识状况分析本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。二、教学任务分析通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。（三）情感与价值观目标1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探求新知（探索1）；第三环节：做一做，议一议（探索2）；第四环节：巩固练习；第五环节：练习展示; 第六环节:课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：复习引入活动内容：提问：1、什么是位似图形？2、位似图形的性质？3、利用位似可以把一个图形放大或缩小，如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。（从而引入新课）活动目的：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。注意事项：复习时间不宜过长，但是对于问题2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？一定要给学生足够的思考和交流时间。学生在此时归纳总结出方法，接下来的学习将会顺利很多。对于作图法和“橡皮筋”法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。第二环节：动手操作，探求新知（探索1）活动内容：课件展示：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.按要求完成下列问题：（1）将点A，B的横、纵坐标都乘以13，得到三个点A，B，请你在坐标系中找到这两个点。（2）以这两个点为端点点的线段与线段AB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。 （4）如果将点A，B的横、纵坐标都乘以-13呢？ 1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出线段AB；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将线段AB的横、纵坐标分别乘13和-13，得到的两个不同的线段都是线段AB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是13，它们关于原点成中心对称。活动目的：此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导学生初步发现规律。注意事项：教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。第四个问题让学生完全独立完成，加深理解，掌握作图方法，并进一步归纳出规律（学生用自己的语言描述即可）。第三环节：做一做，议一议（探索2）活动内容：（1）在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.以这三个点为顶点的三角形与三角形ABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（3）通过前面的探究，你发现了什么？（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k.）第四环节：巩固练习活动内容：课件展示：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.请写出四边形ABCD各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形ABCD对应顶点的坐标发生了什么变化？1、 引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。 2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。活动目的：通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，巩固加深学生对本节知识的理解和掌握。注意事项：教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。学生一般会通过上一环节得出的结论，将四边形OABC的顶点坐标的横、纵坐标都乘以1/2，得到新坐标。思维严谨全面的同学会考虑到也可以乘以-1/2，教师应给与表扬。有的学生会先根据已知条件，运用上节课所学知识画出四边形ABCD的位似图形，发现可以画出两个，再分别确定对应点的坐标，找到坐标发生的变化。教师应给他们展示自己思维的机会，并提出表扬，适时让学生比较那一种方法更好。其实两种方法都可以，只是第二种方法通过作图得到点的坐标，可能存在误差。第一种方法求出来的坐标数值更加准确。第五环节：练习展示活动内容：写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标(1)相似比为2; (2)相似比为 过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例。活动目的：对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。注意事项：教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。第六环节：课堂小结活