2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《向量加法运算及其几何意义》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本向量加法运算及其几何意义一 、选择题在四边形ABCD中，若=，则()A四边形ABCD为矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5 B4 C3 D2如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=()A. B. C. D.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()A. B. C. D.已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则|等于()A1 B2 C3 D4在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论正确的是()A.=，= B.=C.= D.=二 、填空题化简()()=_.已知|=|a|=3，|=|b|=3，AOB=90，则|ab|=_.在平行四边形ABCD中，若|=|，则四边形ABCD是_若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|ab|=_km，ab的方向是_如图，已知ABC是直角三角形且A=90，则在下列结论中正确的是_|=|；|=|；|2|2=|2.三 、解答题2014年12月28日在搜救亚航失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且=，=.求证：四边形ABCD是平行四边形如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作abcd；(2)设|a|=2，e为单位向量，求|ae|的最大值答案解析答案为：D.解析：由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形故选D.答案为：A.解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.答案为：B.解析：=.答案为：C.解析：设a=，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=，则a与长度相等，方向相同，所以a=.答案为：A.解析：ab且|a|b|0，所以当a，b同向时，ab的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|b|，所以ab的方向仍与a相同答案为：B.解析：如图，=，|=|=2|=2|=2.故选B.答案为：C.解析：因为=，=，所以=.答案为：；解析：原式=()()=.答案为：3；解析：因为|=|且AOB=90，所以|ab|为以，为两邻边的正方形的对角线的长，所以|ab|=3.答案为：矩形；解析：由图知|=|.|=|=|，|=|.四边形ABCD为矩形答案为：8北偏东45；解析：设=a，=b，则=ab.又因为|=8，|=8，所以|=|ab|=8.又因为AOC=45，所以ab的方向是北偏东45.答案为：；解析：正确以AB，AC为邻边作ABDC，又A=90，所以ABDC为矩形，所以AD=BC，所以|=|=|.正确|=|=|.正确由勾股定理知|2|2=|2.解：如图所示，设，分别是直升飞机的两次位移，则表示两次位移的合位移，即=.在RtABD中，|=20 km，|=20 km.在RtACD中，|= =40 km，CAD=60，即此时直升飞机位于A地北偏东30方向，且距离A地40 km处证明：=，=，又=，=，=.AB=CD且ABDC.四边形ABCD为平行四边形解：如图，在平行四边形OACB中，AOC=30，BOC=60，则在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|=300 N，所以|=|cos 30=150 N，|=|cos 60=150 N.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.解：(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=abcd.(