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一次函数的图象与性质 复习课 青璜中学数学组方慧君 一次函数的概念 如果函数y k b为常数 且k 那么y叫做x的一次函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 系数k 1 0 特别地 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 1 一次函数的概念 知识回顾 例1 已知 y m 3 m 1是一次函数 求m的值 解 由题意得 m 3 0m2 8 1 m 3 第一 三象限 第一 二 三象限 第一 三 四象限 y随x增大而增大 2 一次函数的图象和性质 K 0 y随x增大而减小 第二 三 四象限 第二 四象限 第二 三 四象限 K 0 例2 已知正比例函数y kx k 0 的函数值随X的增大而增大 则一次函数y kx k的图象大致是 B C B 3 两条直线的位置关系 1 将直线y kx沿y轴向上平移b b 0 个单位长度 可得到直线 的图象 沿y轴向下平移b个单位长度 可以得到直线 y kx b y kx b k1 k2 k1 k2 b1 b2 3 m 4 例3 已知一次函数y m 4 x 3 m 当m为何值时 1 直线与直线y 2x平行 2 直线不经过第一象限 知识应用 由题意得 m 4 2 m 2 由题意得 例4 已知y 2与x 2成正比 当x 1时 y 8 求 1 y与x的函数关系式 并画出其图象 解 设y 2 k x 2 k 0 依题意得 8 2 k 1 2 0 6 3 0 问题2 该图像与x轴 y轴相交于点A B 并与直线y x 3相交于点M 求这两条直线与X轴围成的面积 A B M C 由 解得 点M 1 4 又A C AC 这两条直线与X轴围成的面积为12 问题3 在x轴上是否存在一点P 使 若存在 请求出P点坐标 若不存在 请说明理由 P 又OB AP 点P 或 P 例5 一次函数的图象与x y轴分别交于点A 2 0 B 0 4 1 求该函数的解析式 解 1 设解析式为y kx b依题意得 解得 所求函数解析式为 y 2x 4 2 0 0 4 2 O为坐标原点 设OA AB的中点分别为C D P为OB上一动点 求PC PD的最小值 并求取得最小值时P点的坐标 在x轴上取点C关于y轴的对称点C 1 0 则PC PC PC PD PC PD 由图可知 当P D C 三点共线时 PC PD取到最小值 依题意得 点C 1 0 D 1 2 即PC PD的最小值为DC 在中 PC PD的最小值为 0 4 2 0 2 O为坐标原点 设OA AB的中点分别为C D P为OB上一动点 求PC PD的最小值 并求取得最小值时P点的坐标 设直线DC 的解析式为y kx b 则 解得 直线DC 的解析式为y x 1 点P 0 1 0 4 2 0 1 一次函数的定义 图象和性质 2 待定系数法 3 数形结合 小结 练一练 如图 直线的解析式为y x 4 其图像与X轴 y轴分别交于A B两点 作轴于点A 作轴于点B 1 试判断四边形OAPB的
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