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用配方法推导一元二次方程的求根公式 南郑县铁佛中学蒋晓航 用配方法解下列一元二次方程 1 2x 7x 3 0 2 2x 5x 4 0 新知探究 用配方法解一元二次方程的步骤 化 化二次项系数为1 移 移项 使原方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 配 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 使原方程变为 x m n的形式 开 如果n 0 就可左右两边开平方得x m 解 原方程的解为x m 用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 新知探究 新知探究 下面是小亮同学在用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 时的一部分过程 请将横线上的部分补充完整 并指出每一步的依据 小刚同学在化简时意识到条件a 0 所以讨论了两种情况 a 0或a 0 请大家沿着小刚同学的思路写出化简的结果 当a 0时 当a 0时 例题 用公式法解方程2x 7x 3 0 新知探究 做一做 用公式法解方程 1 4x 1 4x 2 2x 5x 4 0 新知探究 归纳 对于一元二次方程ax bx c 0 a 0 当b 4ac 0时 一元二次方程实数根 当b 4ac 0时 一元二次方程实数根 当b 4ac 0时 一元二次方程实数根 有两个不相等的 有两个相等的 没有 新知探究 1 判断下列方程根的情况 1 4x2 4x 5 0 2 3x 7x 0 3 9x2 6x 1 4 2x x 1 3 2 上述方程如果有解 求出该方程的解 巩固应用 通过本节课的学习你有哪些收获呢 感悟收获 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 一元二次方程y 3y 4 0的根的情况为 A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 不能确定 2 已知关于x的一元二次方程x 2x a 0有两个相等的实数根 则a的值是 A 1B 1C D 3 用公式法解方程4x 9 12x 当堂检测 必做题 习题2 5知识技能1 2 3题 选做题 尝试用不同种方法
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