数学人教版八年级下册勾股定理在折叠中的应用.ppt

勾股定理在折叠问题中的应用 巢湖市赵柳初中 龚英俊 1 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 知识回顾 那么勾股定理在直角三角形 长方形等图形中折叠问题又如何运用呢 2 折叠的性质 1 折叠后的对应线段相等 对应角相等 2 对应点的连线被折痕垂直平分 发挥你的想象力 直角三角形 长方形可以怎样折叠 A C B 例1 如图 小红同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与C重合 折痕为DE 若已知AB 8 BC 6 你能求出BE的长吗 D E 6 8 x 8 x 8 x 展示你的风采 设BE X X2 62 8 x 2X 1 75 折叠长方形纸片 先折出折痕对角线BD 再沿点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 设AG X 则 D A G B C E 4 x 3 4 3 4 x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗 折叠长方形纸片 先折出折痕对角线BD 再沿点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 D A G B C E 4 x 3 4 3 4 x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗 请问 这两种解法用的是什么方法 面积法 例3 如图 折叠长方形的一边AD 点D落在BC边的点F处 AE为折痕 已知AB CD 8cm BC AD 10cm 求EC的长 8 10 10 6 x 4 8 x 心得 先标等量 再构造方程 折叠问题中构造方程的方法 把条件集中到一个Rt 中 根据勾股定理得方程 解 根据折叠可知 AFE ADE AF AD 10cm EF ED AB 8cm EF EC DC 8cm 在Rt ABF中FC BC BF 4cm设EC xcm 则EF DC EC 8 x cm在Rt EFC中 根据勾股定理得EC FC EF 即x 4 8 x x 3cm EC的长为3cm 10 例4 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求折痕EF的长 9 3 x 9 x 9 x x2 32 9 x 2 x 4 9 x 5 解 设BF X在在Rt FBC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 5 5 4 1 3 本题还有其他解法 如有 怎么解 例4 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求EF的长 学生探究 教师点拨 例4 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求EF的长 学生探究 教师点拨 思绪飞扬 1 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕为CE 求三角形ACE的面积 A B C D D C A D1 E 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 2 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 3 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X A M N P Q 30 160 80 我们一起来探究例 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 例 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 30 B D 160 08 E 100 60 60 100 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 解题步骤 1 标已知 标问题 明确目标在哪个直角三角形中 设适当的未知数x 2 利用折叠 找全等 3 将已知边和未知边 用含x的代数式表示 转化到同一直角三角形中表示出来 4 利用勾股定