高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2排列1.ppt

排列 第一课时 回顾 分类计数原理 加法原理 完成一件事 有n类方式 在第1类方式中有m1种不同的方法 在第2类方式中有m2种不同的方法 在第n类方式中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分步计数原理 乘法原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 回顾 分类计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 回顾 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名分别担任班长和副班长 有多少种不同的结果 写出所有的结果 我们把上面问题中被取的同学叫做元素 于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个 按照一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排法 甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的排法 解决这个问题 需分3个步骤 第1步 先确定第一个字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第2步 确定第二个字母 从余下的3个字母中去取 有3种方法 第3步 确定第三个字母 只能从余下的2个字母中去取 有2种方法 根据分步计数原理 共有4 3 2 24 我们把这个问题中被取的字母叫做元素 于是所提出的问题就是从4个不同的元素中任取3个 按照一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排法 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 注意 1 我们所研究的排列问题 是不同元素的排列 这里既没有重复元素 也没有重复抽取相同的元素 3 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当这两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 判断下列问题是不是排列问题 10个人互相通信一次 共写多少封信 10个人互通电话一次 共通话多少次 某航空公司在南京 北京 广州三地之间要准备多少种机票 有多少种票价 7名班委中选出3人分别担任班长 副班长 学习委员 共有多少种安排方法 由1 2 3可组成多少个数字不重复的三位数 由1 2 3可组成多少个三位数 数字允许重复 练习2 写出从5个元素a b c d e中任取2个元素的所有排列 解决办法是先画 树形图 再由此写出所有的排列 共20个 若把这题改为 写出从5个元素a b c d e中任取3个元素的所有排列 结果如何呢 方法仍然照用 但数字将更大 写起来更 啰嗦 练习1 在a b c d四位候选人中 选举正 副班长各一人 共有几种不同的选法 写出所有可能的选举结果 abacadbabcbdcacbcddadbdc 研究一个排列问题 往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列 那么能否不通过一一写出所有的排列而直接 得 出所有排列的个数呢 接下来我们将来共同探讨这个问题 排列数及其公式 1 排列数的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 注意区别 一个排列 与 排列数 的不同 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 是一个数 因此符号只代表排列数 而不表示具体的排列 2 根据分步计数原理 推导排列数公式 从n个不同元素中每次取出m m n 个元素的排列数 n种方法 n m 1种方法 n 1种方法 n 2种方法 这个公式叫做排列数公式 它有以下三个特点 1 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 2 最后一个因数是n m 1 3 共有m个因数 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 当m n时 2 6 24 120 720 5040 40320 例1 计算 1 2 3 解 1 2 3 有关排列数的计算与证明 规定0 1 例2 求证 证明 例4 证明 证明 右边 例3 求证 含有排列数的方程与不等式的解法 例5 解方程 例6 解不等式 点评 含有排列数的方程或不等式 应根据有关公式转化为一般方程 再求解 但应注意 其中的字母都是满足一定限制条件的自然数 例7