《菱形的判定》.docx

菱形的判定教学设计一、教材内容分析本节课是九年级数学上册（北师大版）第一章第一节第二课时的内容。本节内容是在学生已具有平行四边形的有关知识后安排的探究特殊的平行四边形-菱形的判定。从内容上，在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形的常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识。从方法上来看，类比平行四边形判定定理的探究，让学生再次经历“猜想证明”的过程，进一步发展合情推理和演绎推理能力。在菱形的学习后，教材安排了矩形和正方形的性质和判定的学习，本节的学习也为后续学习矩形和正方形的判定提供了良好的知识铺垫和方法铺垫。因此，本节课具有承前启后的作用。二、学情分析1认知基础：在学生学习了平行四边形有关知识的基础上，本节课学习特殊的平行四边形-菱形，菱形与平行四边形有着密切的联系，学生可以类比平行四边形学习菱形。2活动经验基础：在学习平行四边形的知识时，学生已经经历了通过观察、实验、折纸等活动探索图形的性质，本节课将继续利用以上方法学习菱形的有关知识。三、教学目标1. 通过引导学生考虑“满足什么条件的平行四边形是菱形”以及“满足什么条件的四边形是菱形”，猜想得到菱形的三个判定定理，体会从一般到特殊的思考问题的方法，发展学生的合情推理能力。2. 利用“问题串”引导学生分析证明判定定理及例题，为学生分析证明几何问题提供思路和方法，提升学生演绎推理能力。3. 通过折纸的操作活动，鼓励学生利用菱形的判定定理，设计制作菱形的方法或说明已制作菱形方法的正确性，让学生灵活运用菱形的判定定理。四、教学重、难点教学重点：利用“猜想证明”探索得到菱形的判定定理，通过折纸的操作活动，让学生灵活运用菱形的判定定理。教学难点：通过折纸的操作活动，让学生灵活运用菱形的判定定理。五、教学用具矩形纸片、几何画板及PPT等多媒体教学。六、教学过程教学过程设计意图温故知新师：在前面的学习中，我们了解了菱形的定义和菱形的性质，我们一起回顾一下相关内容。复习1. 菱形是如何定义的？（PPT展示，教师复述）生（个）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（PPT动画展示）。复习2. 菱形有哪些性质？（PPT展示，教师复述）师：我们从哪些角度归纳菱形的性质，从而做到有序不遗漏？生（个）：边的性质-菱形的四边相等，对边平行；角的性质-菱形的对角相等，邻角互补；对角线性质-菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。（PPT动画展示）师：菱形是特殊的平行四边形，请从菱形的性质中，勾画出菱形相对平行四边形特殊处。（学生口述，PPT动画展示勾画）启发学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结菱形的性质，提高学生归纳能力。让学生进一步复习菱形相对于平行四边形的特殊性。探索新知师：在平行四边形的学习中，我们探究了平行四边形的定义、性质和判定方法。现在，针对菱形的学习，我们已经探究了其定义和性质，我们的关注点就放在：如何判定一个图形为菱形呢？菱形判定的依据又有哪些呢？这就是我们本节课需要探索的内容。（教师板书：菱形的判定）培养学生的类比探究能力。师：类比平行四边形的判定依据，要认定一个图形是菱形，最基本的判定依据是什么？预设1. 生（齐）：定义。预设2. 学生未说出定义。师：回忆一下平行四边形第一个判定依据是什么？生：两组对边分别平行的四边形为平行四边形。师：该判定方法即为平行四边形的生（齐）：定义。师：因此，菱形第一个判定依据即为菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形为菱形。（教师板书，学生勾画课本）师：在该判定中，图形满足几个条件才能称其为菱形？生（齐）：两个。师：哪两个？生（个）：一组邻边相等和平行四边形教师板书，其他学生书写：一组邻边相等+平行四边形=菱形师：因此，使用该判定依据，我们需从题目中寻找这两个条件。培养学生的类比归纳能力。师：有了这个判定依据，我们看一下下面这个问题。已知平行四边形ABCD，补充条件_，可判断其为菱形。（PPT展示）生（个）：、师：我们补充的这些条件，都是从边的角度出发的。也就是说，在平行四边形的基础上，增加边的特殊性，让其变为菱形。回顾一下刚才提到的菱形相对于平行四边形的特殊性，还可以从什么角度，在平行四边形的基础上增加条件，让其成为菱形呢？生（个）：对角线互相垂直。师：于是我们现在有了大胆的猜想：对角线垂直的平行四边形是菱形。有了大胆猜想还不够，数学的严谨性要求我们必须证明了这个猜想后才能使用。我们一起来证明一下这个猜想。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD。求证：平行四边形ABCD为菱形。（PPT展示）师：我们现在能用的判定方法只有定义。请思考以下问题：要证什么结论？需要哪些条件？已知哪些条件？还差哪些条件？如何得到所差条件？（PPT展示）菱形ABCD平行四边形ABCDAB=BC？BD为AC的中垂线BDACAO=CO平行四边形ABCD？教师板书学生思路生（单）：要证四边形ABCD为菱形，需知四边形ABCD为平行四边形和AB = BC，已知平行四边形，需证AB=BC，可通过BD是AC的中垂线说明。师：如何说明BD是AC的中垂线？我们也可以利用刚才五个问题进行思考。要证（生齐：中垂线），需要（生齐：BDAC和AO=CO），已知（生齐：BDAC），还差（生齐：AO=CO），可通过（平行四边形ABCD得到）引导学生由“猜想”到“证明”的发现数学事实的能力。利用“问题串”引导学生分析证明定理，为学生分析证明几何问题提供思路和方法，提升学生演绎推理能力。师：在几何证明中，我们一般采取逆向分析，正向书写。我们一起来完成证明的书写。教师板书格式，学生书写：证明：四边形ABCD为平行四边形AO=CO又BDACBD为AC的中垂线AB=BC平行四边形ABCD为菱形师：回顾刚才的探究过程，你收获了什么？生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（教师板书，学生勾画课本）师：这是我们得到的菱形第二个判定依据。师：在该判定中，图形满足哪两个条件才能称其为菱形？生（个）：对角线互相垂直和平行四边形教师板书，学生书写：对角线互相垂直+平行四边形=菱形师：因此，使用该判定依据，我们需从题目中寻找这两个条件。师：除了判定依据，谁能总结一下分析解决几何证明问题的方法呢？生：逆向分析。利用五个问题：要证什么结论？需要哪些条件？已知哪些条件？还差哪些条件？如何得到所差条件？教师板书格式，规范菱形判定的书写格式新知运用师：现在，运用我们收获的判定依据和分析几何问题的方法，解决给出的例题。例. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O. ，.求证：平行四边形ABCD为菱形（PPT展示）（学生书写格式，教师巡视，选择投影，学生给分评价。若学生有规范格式，直接投影让其他学生订正，若学生无，教师投影规范格式，让学生订正）证明：在AOB中，.，AOB为直角三角形，且AOB=90，即ACBD平行四边形ABCD为菱形学生练习菱形判定的书写格式，利用学生评分实现学生互评，深化学生对定理的认识和规范书写格式的意识探索新知师：我们刚才一直探究的是怎样的平行四边形是菱形。现在，我们把条件放宽一点，怎样的四边形是菱形呢？_的四边形是菱形（PPT展示）预设1. 生：四边相等的四边形是菱形。预设2. 学生回答添加各种条件，选择四边相等来研究证明。预设3. 学生没有回答。教师提示学生：平行四边形关于边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形的判定中有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。我们从平行四边形的性质中选择一些作为条件，判定具有该性质的四边形为平行四边形。那我们能否从菱形的性质中，选取一些作为条件，给出菱形的判定呢？师：有了猜想，我们一起来证明一下：四边相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD为菱形。（PPT展示）（学生讲述证明过程）证明：AB=DC，BC=AD四边形ABCD为平行四边形又AB=BC平行四边形ABCD为菱形师：通过上述探究过程，我们得到了菱形第三个判定依据：四边相等的四边形为菱形（教师板书，学生勾画）。师：在该判定中，图形满足哪两个条件才能称其为菱形？生（个）：四边相等和四边形教师板书，学生书写：四边相等+四边形=菱形培养学生的类比探究能力。活动拓展活动：利用我们探索的三个判定依据，用一张长方形折剪出一个菱形。并说明为什么你折出的图形是菱形。（PPT展示）（学生小组活动，讨论，分小组展示）方法1. 方法2.方法3.方法4.（提示小组尝试制作非正方形的菱形）教师点评：在活动中，我们运用了菱形的判定依据去说明折剪出来的图形是菱形。事实上，很多题目就是从同学们折剪的几个图形中延伸出来的。比如，告诉长方形长和宽，让你求折痕、折叠重合部分面积、菱形的面积等，这就需要同学们课后自己再挖掘探索一下了。在探究得出菱形判定的基础上，设计折纸活动，让学生发