高中数学圆锥曲线与方程全部课件苏教版21椭圆椭圆的几何性质.ppt

知识回顾 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 一 椭圆的顶点 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 顶点坐标 a 0 a 0 b 0 b 0 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 例1 求椭圆的长轴长 短轴长 和顶点坐标 9x2 y2 81 求椭圆的长轴长 短轴长 和顶点坐标 x2 4y2 16 及时反馈 标准方程形式 学生活动 思考 已知椭圆的长轴a1a2和短轴b1b2 怎样确定椭圆焦点的位置 o b2 b1 a1 a2 f1 f2 二 椭圆的范围 1 范围 a x a b y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 椭圆落在x a y b组成的矩形中 三 椭圆的对称性 o 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 a x2 yb x2 2xy y 0c x2 4y2 5xd 9x2 y2 4 d 及时反馈 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 e 2 离心率对椭圆形状的影响 下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 9x2 y2 36与 x2 9y2 36与 及时反馈 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 总结 椭圆几何性质 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 例2 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 及时反馈 小结 1 椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意