高中数学：《瞬时速度加速度》课件苏教版选修22.ppt

瞬时速度瞬时变化率 一 复习引入1 什么叫做平均变化率 2 曲线上两点的连线 割线 的斜率与函数f x 在区间 xa xb 上的平均变化率的关系 3 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢 a b xa xb yb ya y f x p q 割线 切线 t 当点q沿着曲线逐渐向点p接近时 割线pq绕着点p逐渐转动 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数平均变化率的极限 要注意 曲线在某点处的切线 1 与该点的位置有关 2 要根据割线是否有极限位置来判断与求解 如有极限 则在此点有切线 且切线是唯一的 如不存在 则在此点处无切线 3 曲线的切线 并不一定与曲线只有一个交点 可以有多个 甚至可以无穷多个 如图 已知曲线 求 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 4 12x 3y 16 0 巩固练习 二 瞬时速度 已知物体作变速直线运动 其运动方程为s s t 表示位移 t表示时间 求物体在t0时刻的速度 如图设该物体在时刻t0的位置是 t0 oa0 在时刻t0 t的位置是s t0 t oa1 则从t0到t0 t这段时间内 物体的位移是 新课教学 在时间段内 物体的平均速度为 平均速度 反映了物体运动时的快慢程度 但要精确地描述非匀速直线运动 就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度 也既需要通过瞬时速度来反映 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到t t这段时间内 当 t 0时平均速度 新课教学 解 1 将 t 0 1代入上式 得 2 将 t 0 01代入上式 得 例1 物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 10m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 上的平均速度 2 物体在时间区间 2 2 01 上的平均速度 3 物体在t 2 s 时的瞬时速度 三 瞬时加速度已知一辆轿车在公路上作加速直线运动 假设ts时的速度为v t t2 3 求当t t0时轿车的瞬时加速度a 瞬时加速度的概念吗 能给出运动物体的 瞬时加速度 小结 1 瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率 2 瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率 三 导数的概念 我们称f x 在x x0可导 并称该常数a为函数f x 在x x0处的导数 记为f x 由定义求导数 三步法 步骤 例1 求y x2 2在点x 1处的导数 解 变题 求y x2 2在点x a处的导数 练习 1 求函数y x2在x 1处的导数 2 求函数在x 2处的导数 四 函数在一区间上的导数 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 f x0 与f x 之间的关系 当x0 a b 时 函数y f x 在点x0处的导数f x0 等于函数f x 在开区间 a b 内的导数f x 在点x0处的函数值 课堂小结 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到t t这段时间内 当 t 0时平均速度 1 瞬时速度 2 瞬时加速度 3 导数的概念 我们称f x 在x x0可导 并称该常数a为函数f x 在x x0处的导数 记为f x 4 导函数与导数 值 的关系 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为