高中数学全套课件苏教版必修3概率3.4.(1)互斥事件.ppt

3 4互斥事件 问题 一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 从中任取1个小球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或绿球的概率 一 问题引入 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 得到红球 和 得到绿球 这两个事件之间有什么关系 可以同时发生吗 事件得到 红球或绿球 与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何 想一想 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 我们把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 二 问题思考 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 就是说 事件a与b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 互斥事件的定义 1 互斥事件的定义 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 黄 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如图所示 容易看到 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 2 互斥事件有一个发生的概率 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集i中的事件a所含的结果组成的集合的补集 3 对立事件的概念 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 对立事件是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 思考 互斥事件与对立事件有何关系 1 抛掷一颗骰子一次 记 向上的点数是4 5 6 为事件a 向上的点数是1 2 为事件b 向上的点数为1 2 3 为事件c 向上的点数是1 2 3 4 为事件d 判别下列每件事件是不是互斥事件 1 a与b 2 a与c 3 a与d 1 是互斥事件 2 是互斥事件 3 不是互斥事件 解 1 一个射手进行一次射击 记 命中的环数大于8 为事件a 命中环数大于5 为事件b 命中环数小于4 为事件c 命中环数小于6 为事件d 那么a b c d中有多少对互斥事件 解 是互斥事件的有 a与c a与d b与c b与d 概念理解 4 对立事件的概率间关系 1 问题尝试 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 梅花 方块点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 1 是互斥事件 理由 从40张扑克牌中任取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 和 梅花 所以不是对立事件 解析 2 既是互斥事件又是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 3 既不是互斥事件 也不是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽到的点数为10 因此二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 练习1 体育考试的成绩分为四个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的体育成绩为 优良 优或良 的概率是多少 1 体育考试的成绩的等级为优良中不及格的事件分别记为a b c d 它们相互之间有何关系 分别求出它们的概率 3 记 优良 优或良 为事件e 记 中差 中或不及格 为事件f 事件e与为事件f之间有何关系 它们的概率之间又有何关系 例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球 从中任意摸出2只球 记摸出2只白球的事件为a 摸出1只白球和1只黑球的事件为b 问 事件a与事件b是否为互斥事件 是否为对立事件 解 因为事件a与事件b是不能同时发生 所以是互斥事件 因为从中一次可以摸出2只黑球 所以事件a与事件b不是对立事件 例2 某人射击一次 命中7 10环的概率如下图所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次命中不足7环的概率 解 射击1次 命中k环 的事件设为ak 1 记 射击1次 至少命中7环 为事件a 则当 之一发生时 事件a发生 由互斥事件的概率加法公式 得 2 事件 射击1次 命中不足7环 是事件 射击1次 命中至少7环 的对立事件 即 表示事件 射击1次 命中不足 7环 根据对立事件的概率公式 得 练习2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 答 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 1 把集合a 1 2 3 的所有子集写在一些卡片上 每张卡片只写一个子集 然后把这些卡片装入一个盒子 从中任取一张 那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少 分析 根据子集的意义 写出a的所有子集 这里要用到分类讨论 分类标准为元素个数 如果条件不变 你能自编不同的问题吗 试试看 拓展练习 p 3 8 2 10件产品中有2件次品 任取2件进行检验 求下列事件的概率 1 至少有1件次品 2 至多有一件次品 解析 1 至少有一件次品 的对立事件是 2件都是正品 将其记为事件a 则 所以至少有一件次品的概率 2 至多有1件次品 的对立事件为 2件都是次品 将其记为事件b 则 所以至多有一件次品的概率 1 把红桃 黑桃 方块 梅花四张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四个人 每人得一张 事件a为 甲分得红桃 事件b为 乙分得黑桃 则事件a b是 a 对立事件b都是不可能事件c互斥但不对立事件d对立但不是互斥事件 c 2 袋中有白球和黑球各5个 从中连续摸两次 每次摸出1个球 记事件a为 两次摸到黑球 事件b为 两次摸到白球 事件c为 恰有一次摸到白球 事件d为 至少有一次摸到白球 其中互为互斥事件的是 互为对立事件的是 课堂练习 a与d a与b a与c a与d 3 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 4 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m n作为点p的