课时作业(二十二)　[第22讲　平面向量的概念及其线性运算].doc

课时作业(二十二)第22讲平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分1若菱形ABCD的边长为2，则|_.2若a，b都是单位向量，则|ab|的取值范围是_3如图K221所示，D是ABC的边AB的中点，则_(用、表示)图K2214e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知e1ke2，2e1e2，3e1e2.若A，B，D三点共线，则k的值是_5化简：_.6设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是_7对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_条件8已知ABC的重心为G，若m，n，则_.9下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR，m0)，则ab；若mana(m，nR，a0)，则mn.其中正确命题的序号是_102011深圳调研 如图K222所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则_.图K22211已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.12设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足0，)，则P点的轨迹通过_(1)ABC的外心；(2)ABC的内心；(3)ABC的重心；(4)ABC的垂心13(8分)等腰RtABC中，C90，M为AB的中点，设a，b，试用a、b表示、.14(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb， a b，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.15(12分)已知O为ABC内一点，且0，求证：O为ABC的重心16(12分)如图K223所示，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的动点，且在t0时(初始时刻)分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，当t1时，分别到达B、C、A.求证：在0t1的任一时刻t，DEF的重心不变图K223课时作业(二十二)【基础热身】12解析 |2.20,2解析 根据向量减法的几何意义及向量的模的定义可得出答案为0,23解析 D为AB的中点，()().42解析 e12e2，又A、B、D三点共线，则，即k2.【能力提升】5. 解析 .6等腰梯形解析 由知四边形ABCD是梯形，又|，所以四边形ABCD是等腰梯形7充分不必要解析 a2b0ab，但ab / a2b0，所以a2b0是ab的充分不必要条件8.mn解析 延长CG交AB于D，则()mn.9解析 根据实数与向量的积满足的运算律，可判断正确，对于，由mamb得m(ab)0，m0，ab，故正确，同理也正确10.解析 令a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.113解析 由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，则2m，即2m，联立可得m3.12(2)解析 记，则、都是单位向量，设，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC，又，依题得，0，)，故点P的轨迹是射线AQ，且通过ABC的内心13解答 如图所示，ab，ab，22ab，22a2b.14解答 (1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线又有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.(3)证明：M、P、N三点共线，存在实数，使得，ab.a、b不共线，1.15解答 证明：因为0，所以()，即是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则，所以，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则，所以AE是ABC的BC边上的中线，且|2|.根据平面几何知识知O是ABC的重心，得证16解答 设c，a，b，DEF的重心为G.由已知可得点D、E、F在边AB、BC、CA上的速度分别为c、a、b，在任意时刻t(0t1)时，有tc，ta，tb，tc()tc(t1)b，(1t)cta.()ta(t1)b(12t)c又abc0，cab.tcta(t