人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算习题(4).doc

。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2.2 平面向量的线性运算一选择题1.(2010四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =16,|则|=()A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】由可知,则AM为RtABC斜边BC上的中线,因此,|故选C.2.已知ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是() C.-3 D.0【答案】D 【解析】又r=,r+s=0.故选D.3.平面向量a,b共线的充要条件是()A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0C.存在R,使b=a D.存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0【答案】D 【解析】a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=a时,a,b一定共线,若b0,a=0.则b=a不成立,故C错.排除A、B、C,故选D.4.已知OAB是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于( )【答案】A【解析】故选A.5.设DEF分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行C.不平行D.无法判断【答案】 A【解析】故选A.6.已知a,b是不共线的向量, =a+b, =a+b,(,R),那么A、B、C三点共线的充要条件为()A.+=2 B.-=1 C.=-1 D.=1【答案】D【解析】对充要条件的问题,要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证.由A、B、C三点共线a+b=ma+mb(-m)a=(m-1)b.因为a,b不共线,所以必有故可得=1.反之,若=1,则=所以 (a+b)=所以A、B、C三点共线.故选D.二填空题7.若点O是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABC的形状为_.【答案】直角三角形【解析】故ABC为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形.8.在平行四边形ABCD中,EF分别是边CD和BC的中点,若=+u其中,uR,则+u=_.【答案】【解析】设则=b-a,代入条件得=u=,+u=.9.如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|=|=1,| |=,若= (,R),则+的值为_.【答案】6【解析】过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由BOC=90,AOC=30,|,得平行四边形的边长为2和4,故+=2+4=6.10.如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为_.【答案】2【解析】由于MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.三解答题11若a，b是两个不共线的非零向量，tR，若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？【答案】t【解析】设atbma(ab)，mR， 化简得ab，a与b不共线， t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上12.设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.【解析】(1)证明: (3a+b)-(2a-b)=a+2b.而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2与共线,且有公共端点B,A、B、C三点共线.(2)8a+