高中数学椭圆及其几何性质课件人教A版选修21.ppt

2 2椭圆 普通高中课程标准试验教科书数学选修2 1 人民教育出版社a版 第二章圆锥曲线与方程2 1曲线与方程2 2椭圆2 3双曲线2 4抛物线 过程与方法 情感态度价值观 知识与技能 掌握椭圆的定义 标准方程 几何图形及简单性质 能用坐标法解决简单几何问题 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 进一步感受数形结合的思想 教法 教师让学生自己动手制作几何模型 调动学生学习的积极性 带领学生一起推导椭圆的标准方程 引导学生由图形归纳整理椭圆的简单几何性质 学法 学生动手制作模型 观察图形 自己归纳椭圆的几何性质 尝试用坐标法解决问题 概念平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 1 椭圆的定义 1 制作模型获得直观认识 介绍画椭圆的方法2 对 常数 的条件 等于 线段小于 无轨迹 按照坐标法的基本步骤推导 注意带根号的式子的化简 当焦点在x轴上时 椭圆的标准方程为 焦点坐标为 f1 c 0 f2 c 0 其中 2 椭圆的标准方程 2 椭圆的标准方程 制作模型获得直观认识观察椭圆的图像 从中找出表示a b c的线段 当椭圆的焦点在y轴上时 椭圆的标准方程为 依然成立 焦点坐标为 f1 0 c f2 0 c 2 椭圆的标准方程 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为 2 0 2 0 并且经过点 2 5 1 5 求它的标准方程 例2 在圆上任取一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd的中点m的轨迹是什么 为什么 2 椭圆的标准方程 例2的作用 1 教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法2 若求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同 那么所求点的轨迹就是椭圆3 圆按某一方向作伸缩变换可以得到椭圆 2 椭圆的标准方程 例3 设点a b的坐标分别为 5 0 5 0 直线am bm相交于点m 且它们的斜率之积为 求点m的轨迹方程 2 椭圆的标准方程 注意 1 在椭圆的两个标准方程中 都有a b 02 椭圆的焦点总是在长轴上3 a b c始终满足 2 椭圆的标准方程 为例 椭圆的标准方程有两个 焦点在x轴上焦点在y轴上 3 椭圆的简单几何性质 范围 对于椭圆 a b 0 为例 由标准方程可知 椭圆上点的坐标 x y 都适合不等式 1 即x2 a2 y2 b2 x a y b 1 3 椭圆的简单几何性质 x 这说明椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形里 o y 3 椭圆的简单几何性质 在椭圆上 任取一点 x y 其关于x轴 y轴和坐标原点对称的点仍在椭圆上 所以椭圆关于x轴 y轴和坐标原点都是对称的 x o x y x y x y x y y 对称性 其中坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3 椭圆的简单几何性质 顶点 在椭圆的标准方程里 令x 0 得y b 即 1 0 b 2 0 b 是椭圆与y轴的两个交点 令y 0 得x a 即 1 a 0 a2 a 0 椭圆与x轴的两个交点 即椭圆与它的对称轴有四个交点 这四个交点叫做椭圆的顶点 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 x o a 0 0 b a 0 0 b y 3 椭圆的简单几何性质 4 离心率 定义 焦距与长轴长的比 范围 0 e 1 几何意义 e 1 椭圆越扁 e o 椭圆越趋近于圆 3 椭圆的简单几何性质 5 准线方程 右准线的方程是 左准线的方程是 如图所示 x y o 3 椭圆的简单几何性质 例4 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 3 椭圆的简单几何性质 例5 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 例6 点m x y 与定点f 4 0 的距离和它到直线l 的距离之比是常数 求点m的轨迹 3 椭圆的简单几何性质 注意 本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定义方式 不要提出 第二定义 的概念 例7 已知椭圆 到直线l 椭圆上是否存在一点 它到直线l的距离最小 最小距离是多少 4 椭圆性质的应用 本题是关于直线与椭圆的位置关系的题 先从直观的角度看清题目 然后用坐标法解决 将几何问题代数化 用代数运算结果解释几何问题 例8 过椭圆的左焦点作倾斜角为60 的弦ab 求ab弦长 本题是一道焦点弦问题 先利用斜率和定点求出直线方程 进而与椭圆方程联立 求出交点坐标 用两点间距离公式求解线段长 4 椭圆性质的应用 例9 已知椭圆被直线l截的弦的中点为 求直线l的方程 本题是一道中点弦问题 解决此类问题的一般方法 先设点 两点满足椭圆方程 两式作差 利用中点坐标整理求k 最后利用点斜式求直线方程 4 椭圆性质的应用 5 归纳小结强化记忆 学生思考总结回答 椭圆的标准方程是什么 椭圆有哪些几何性质 椭圆部分的典型习题你能独立解决了吗