高中数学平面的基本性质3课时课件苏教版必修二1.2.1平面的基本性质(2).ppt_第1页
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文档简介

平面的基本性质 2 一 复习回顾 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 d c 二 讲授新课 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 点a不在直线l上 a b c不共线 a b c有一个平面 b c在l上 经过直线l和点a的平面一定经过点a b c 经过不共线的三点a b c的平面只有一个 经过直线l和点a的平面的平面只有一个 有 唯一 过直线l和点a有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 证明 在a上取不同于点p的点a 即 过a b有且只有一个平面 过直线b和点a只有一个平面 即 过a b只有一个平面 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面 图形语言 符号语言 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面 证明 由平行线的定义知 a b在同一平面内 则点a在直线b外 点a和直线b在过a b的平面内 又由推论1 过点a和直线b的平面只有一个 过a b有且只有一个平面 设点a为直线a上任一点 证明 同理 即直线ad bd cd共面 又 直线ad bd cd在同一个平面内 例1 已知 求证 直线ad bd cd共面 直线l与点d可以确定一个平面 又 思考 如何证明若干个点或线在同一个平面内 作法 连结 它们就是平面与长方体表面的交线 如图 在长方体 为棱的中点 画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线 思考 若为的中点呢 例2 例3 已知空间四点a b c d不在同一平面内 求证 ab cd既不平行也不相交 证明 假设ab和cd平行或相交 则ab cd可确定一个平面 与a b c d不共面矛盾 ab和cd既不平行也不相交 有三位同学证明如下 请判断正误 问题研讨 课堂练习 b b d 1 课堂小结 1 平面的基本性质的三个推论 2 三个推论的应用 课后作业 例2 已知a b c d是两两相交且不共点的四条直线 求证 a b c d共面 证明
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