人教A版高中数学必修5第一章 解三角形1.2 应用举例习题.doc

正、余弦定理在实际中的应用A组基础巩固1如图，在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度是()A20 mB20(1) mC10() mD20() m解析：如图，过点A作AECD交CD于点E.由已知可得DAE60，EAC45，AB20，AECE20，DE20.CD202020(1)答案：B2海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C之间的距离为()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile解析：在ABC中，A60，B75，C45.，BC5.答案：D3如图，要测量湖中一灯塔的高CD(水上部分)，可在岸边一建筑物AB上进行有关的测量已知AB20米，且测出CAD，ACB，则灯塔CD的高度为()A20(3)米 B20()米C10米 D20()米解析：在RtABC中，AC20(米)在ACD中，由正弦定理可知，从而CD.又ADCCADACD，sinADCsinsin，所以CD20(3)(米)答案：A4如图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离的是()A角A、B和边bB角A、B和边aC边a、b和角CD边a、b和角A解析：根据正弦定理和余弦定理可知，当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的，所以选D.答案：D5如右图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳两个场馆B，C的俯角分别为，此时气球的高度为h，则两个场馆B，C间的距离为()A. B.C. D.解析：在RtADC中，AC，在ABC中，由正弦定理，得BC.答案：B6一艘轮船从A出发，沿南偏东70的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35的方向航行了40海里到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程(海里)分别为()A北偏东80，20 B北偏东65，20C北偏东65，20D北偏东80，20解析：由题可知ABC105，在ABC中，AB40，BC40，所以AC2AB2BC22ABBCcosABC402224040cos3 2001 600，所以AC20.sinBAC，所以BAC45，所以下次航行直接从A出发到C，航向为北偏东65，故选C.答案：C7如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.解析：利用三角函数的定义及正弦定理求解根据图示，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin60，MN100150(m)答案：1508某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“没有”)解析：如图，在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15.由正弦定理，得BCsinBACsin3015()过点C作CD垂直AB，交AB的延长线于点D.在RtBDC中，CDBC15(1)38.所以没有触礁的危险答案：没有9如图，为了解某海域海底构造，对海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值解：作DMAC交BE于点N，交CF于点M，作FHAC交BE于点H.由题中所给数据，得DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.10一只船以20海里/时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60方向，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45方向，求：(1)船在B点时与灯塔P的距离；(2)已知以P点为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么此船继续向正东航行，有无触礁的危险？解：如图，在ABP中，依题意，知AB20240，PAB30，ABP135，所以APB15.由正弦定理得，解得BP20()(2)过P点作PDAB，D为垂足，在RtBPD中，PDBP202055.故船在B点时与灯塔相距20()海里，继续航行有触礁的危险B组能力提升11一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行3 h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A. n mile/hB. n mile/hC. n mile/hD. n mile/h解析：如图，在MNS中，MS20，NMS45，SNM105，MSN30.在MNS中，由正弦定理，得.MN10()货轮的速度为 n mile/h.答案：B12甲船在岛B的正南A处，AB10 n mile，甲船自A处以4 n mile/h的速度向正北航行，同时乙船以6 n mile/h的速度自岛B出发，向北偏东60方向驶去，则两船相距最近时经过了_ min.解析：设甲、乙两船行驶x h后，分别位于C、D处，CDy，如图所示在CBD中，y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos12028x220x100282，所以当x h，即x60 min时，y.答案：13已知海岛B在海岛A的北偏东45方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15方向也以2海里/小时的速度移动(1)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由解：(1)经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，|MN|2|AM|2|AN|22|AM|AN|cos6064428252，|MN|2.(2)设经过t(0t5)小时小船甲处于小船乙的正东方向则甲船与A距离为|AE|102t海里，乙船与A距离为|AF|2t海里，EAF60，EFA45，则由正弦定理得，即，t5.答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向14某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为45，距离为10海里的C处，并测得货船正沿方位角为105的方向，以10海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以10海里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间解：设所需时间为t小时，则AB10t，CB10t，ACB120，在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22ACBCcos120，可得(10t)2102(10t)221010tcos120，整理得2t2t10，解得t1或t(舍去)舰艇需1小时靠近货船此时AB10，BC10，又AC10，所以CAB30，所以护航舰航行的方位角为75.精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精