《认识一元二次方程》第一课时教学设计.1.1认识一元二次方程.doc

北师大版 九年级上册第二章 一元二次方程1认识一元二次方程（一）凌海市班吉塔镇初级中学 赵莉莉一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标知识与技能：1、了解一元二次方程的概念；一般式（a、b、c是常数，）及相关的概念。2、应用一元二次方程概念解决一些简单题目。过程与方法：1、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。2、体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。情感态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。三、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。四、教法与学法教法：为了提高课堂的教学效果，本节课充分利用多媒体资源，采用直观演示，运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。学法：学生自主学习教材发现问题，并尝试解决问题。在自主学习的基础上，以小组合作和同伴互助的方式，解决在自主学习的过程中发现的问题。五、教学过程第一环节 创设情境、揭示目标复习回顾：出示问题：还记得我们学习过哪些方程吗？这些方程的概念是什么？学生思考回答：一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。活动目的：通过对一元一次方程、二元一次方程概念的回顾，从而引出课题，为本节课的学习做铺垫。学习目标：1、掌握一元二次方程的概念。2、能找出一元二次方程的二次项、一次项、常数项、二次项系数和一次项系数。活动目的：使学生明确本节课的学习内容。第二环节：指导自学、自主探究学生自学教材31页的内容，思考书上的三个实际问题，并尝试回答。自学5分钟后，学生分组讨论，相互交流在自学中存在的问题。问题情境（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽? 问题情境（2）你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。问题情境（3）8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：首先通过自学教材，让学生对知识有初步的理解，并让学生尝试回答问题，从而发现自己存在的问题。然后，学生分组讨论、相互交流，共同解决存在的问题。最后，对于学生仍存在的问题，由老师引导帮助学生解决问题。从而培训学生自主学习、独立思考的能力，及学生合作学习的意思。第三个环节：学生质疑、教师点拨结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。知识梳理：1、一元二次方程的概念：方程中只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc（a，b，c为常数，a）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数2、为什么要限制a0,b,c可以为0吗？ 当a=0时， 当a0,b=0时，当a0,c=0时，当a0,b=0,c=0时，活动目的:让学生观察上面三个问题得出的方程，思考它们的特点，并与一元一次方程进行类比，让学生尝试给出一元二次方程的定理，加深学生对新知的理解，从而突破难点，完成学习目标。第四环节：当堂检测、验收达标基础巩固：1、判断下列方程中，那些是一元二次方程？2、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：方程二次项系数一次项系数常数项能力提升：1、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？走进中考：1、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或12、（南京） 是关于x的一元二次方程，则m的值为.活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，同时通过学生完成习题的情况了解学生对新知的掌握情况。第五环节：课后小结提问：本节课你又学会了哪些新知识呢？活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。四、板书设计2.1.1认识一元二次方程1、一元二次方程特点：（1）方程中含有一个未知数。（2）未知数的最高次数是2。（3）它们是整式方程。2、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a0）.五、教学反思一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于它的概念，学生很容易理解。通过这节课的教学我有如下几点感想：一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。二、合理选材，优化教学，在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主