一元二次方程的根与系数的关系 PPT.pptx

一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 教学目标1 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式 能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数 2 通过根与系数的教学 进一步培养学生分析 观察 归纳的能力和推理论证的能力 3 通过本节课的教学 向学生渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 重点 难点分析本节的重点是一元二次方程根与系数的关系 因为学习这部分内容 在处理有关一元二次方程的问题时 就会多一些思路和方法 同时 也为今后进一步学习方程理论打下基础 二 重点 难点 疑点及解决办法1 教学重点 根与系数的关系及其推导 2 教学难点 正确理解根与系数的关系 3 教学疑点 一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 4 解决办法 在实数范围内运用韦达定理 必须注意 0这个前提条件 而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程 即二次项系数a 0因此 解题时 要根据题目分析题中有没有隐含条件a 0 0 ax2 bx c 0 a 0 复习提问 1写出一元二次方程的一般式 2一元二次方程求根公式 X1 2 用配方法解一般形式的一元二次方程 移项 得 配方 得 即 一 真实感知过程 a 0 即 该式叫一元二次方程的求根公式 当b2 4ac 0 该方法叫公式法 一般形式的一元二次方程 一 真实感知 a 0 当 b2 4ac 0 该方程无解 如何利用该万能公式 1 把一元二次方程化成一般式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 2 确定出a b c的值 3 求出 的值 或代数式 并且a b ca之间没有公因数 且二次项系数为正整数 这样代入公式计算较为简便 4 当 b 4ac 0时 能求出方程的两个不相等的实数根 当 b 4ac 0时 能求出方程的两个相等的实数根 当 b 4ac 0时 该方程没有实数根 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 2 已知方程 2a 1 x2 8x 6 0没有实数根 则a的最小整数值是多少 用适当的方法解下列一元二次方程 3 x 2 3x 5 1 2 3x 5x 2 1 2x 4x 1 0 若x1 x2是ax2 bx c 0 a 0 的两个根 观察 思考两根和 两根积与系数的关系 韦达定理的证明 X1 x2 X1x2 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是X1 X2 注 能用韦达定理的前提条件为 0 韦达 1540 1603 韦达定理的作用 一 验根 判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 1 2 3 二 求两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 2 2x2 3x 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 0 x1 x2 x1x2 x1x2 已知方程5x kx 6 0的一根是2 求它的另一根及k的值 三 已知方程一根 求另一根 法2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解二 设方程的另一个根为x1 由韦达定理 得 x1 2 k 1 x1 2 3k 解这方程组 得 x1 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 X1 x2是方程2x 4x 5 0的两根则X1 x2 X1 1 x2 1 四 可以求其它有关式子的值 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 2 2 5 4 5 9 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 5 2 1 3 5 解 由题意可知x1 x2 x1 x2 3 1 x1 x2 2 x12 x22 2x1x2 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 6 小结 用公式法解一元二次方程的解的情况 1 当 b 4ac 0时 能求出方程的两个不相等的实数根 当 b 4ac 0时 能求出方程的两个相等的实数根 当 b 4ac 0时 该方程没有实数根 2根与系数的关系 ax bx c 0有根的前提 a 0 0 两根为x1 x2 那么 作用C 由已知一元二次方程的一个根求出另一个根或未知系数 2作用A 判定解方程的结果是不是它的两个根 利用B 求两根的和 两根的积 作用D 求出其它有关式子的值 2 已知方程4x 3x 2 0的两根是x1 x2 则x1 x2 x1x2 3 一元二次方程5x kx 6 0的一个根是非负数 则它的另一根是 k是 4 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 5 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 x1 1 x2 1 的值 解 设方程的另一个根为x1 则x1 1 x1 又x1 1 m 3x1 16 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 1 6关于x的方程X 2m 1 x m 0的两根之和与两根之积相等 则m 7 一元二次方程x 5x k 0的两实根之差是3 则k 拓广探索 1 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根差为1 解 设方程两根分别为x1 x2 x1 x2 则x1 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2 由韦达定理得x1 x2 x1x2 解得k1 9 k2 3 当k 9或 3时 由于 0 k的值为9或 3 你会做吗 你会做吗 已知x1 x2是方程3x2 px q 0的两个根 分别根据下列条件求出p和q的值 1 x1 1 x2 2 2 x1 3 x2 6 3 x1 x2 4 x1 2 x2 2 由韦达定理 得 解 x1 x2 x1 x2 p 3 x1 x2 q 3x1 x2