人教A版高中数学必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法教案(2).docx

数列的概念与简单表示教案1、 章头图与章引言自然这一巨著，是用数学符号写成的伽利略树枝的分叉、花瓣的数量、植物的种子都遵循某种相似的数学规律。一根树枝生出侧枝变成2根，三角梅有3个花瓣，桃花有5个，波斯菊有8个；洋甘菊顺时针有13个螺旋，逆时针有21条螺旋，向日葵逆时针有34条，顺时针有55条，将这些数字写成一列数，1,1,2,3,5,8,13,21,34,55问1 请问各位同学，这列数有什么规律？生：从第三个数开始，每一个数是它前面两个数的和。师：这是一个特殊的数列，名曰斐波那契数列。我们将从本节课开始，由认识数列，再进而学习等差、等比等特殊数列，最后应用数列的知识来解决实际问题。因为数列在现实生活中随处可见，也是学习高等数学的基础。因此，接下来的几节课，我将带领大家一起走进数列的世界，感受数列的种种神奇之处。2、 情景设置，引入新课【古今中外之数列】1. 【古】古希腊毕达哥拉斯学派为数学的发展做出了巨大贡献，传说他们总在沙滩上摆放石子来表示数，像一个个这样子的三角形，他们分别表示1,3,6,10等数字，称为三角形数；能摆出正方形的数字1,4,9,16等数字，称为正方形数；2. 【今】三生三世的热潮席卷中国大陆，以下是一组电视剧网络播放量排行榜，三生三世十里桃花位居榜首，这列数也称为数列；3. 【古】司马相如与卓文君的爱情故事，司马相如曾寄一封家书给妻子：一二三四五六七七八九十百千万。聪明的卓文君一看便知晓家书含义，其实是丈夫想要“停妻取妾”的意思；3、 数列定义与相关概念问2 从上数几个数列中，你能发现数列的什么特点？生：都是数。追问： 如果把其中一个数列的第一个数与第二个数互换位子，这个数列与之前的数列还是同一个数列吗？说明数列还有什么特点？生：不是。数列的排列是有顺序的！板书：数列按照一定顺序排列的一列数。数列中的每一个数叫做这个数列的项。问3 如果给数列加一个花括号，是什么？（集合）那么数列与数集是同一个概念吗？（不是）请问他们之间有什么区别？生：数集具有无序性，而数列中的数互换位子就不是同一个数列；数集具有互异性，而数列中相同的数字可以重复出现。结论：数列中的每一项都与它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的第一项，一般叫做首项；排在第二位的数称为这个数列的第二项，依次类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项。目的：突破本节课的重点：数列的概念。通过与数集的互异性与无序性的比较，引出数列是按照一定顺序排列的一列数。数列的一般表形式可以写成，简记为，其中是数列的第n项。4、 数列与函数问4 数列的最后一项我们通常叫做末项，那么是否所有的数列都有末项呢？生：不是结论：按照项数的多少分，我们可以将数列分成有穷数列和我穷数列。【活动与探究】活动：不同的分类标准，给出的分类是不一样的，数列也是如此。请自行阅读28页第四段的内容，然后以6人为一个小组完成下列活动运用身边事物抽象出的数组成各种类型的数列。探究：思考项与序号之间的关系？具体操作如以每个人的身高抽象出一列数，根据不同的排列可以得到递增数列，递减数列，常数数列与摆动数列。并板书根据项数的大小将数列分成4种类型。项an序号n打乱学生的站位，明确第一个学生所持数字是首项，最后一个学生所持数字是末项，询问每一位同学所对应的数字，制成一幅一一对应的图，如下 152162160158178168123456问5 从刚才与6位同学的对话中，大家能否发现项与序号之间存在的某种关系？生：一一对应关系问6 从序号与项之间是一一对应的这种关系，以及上图中序号与项的图像，大家能否联系之前学过的知识，说一说这是什么呢？目的：引出数列是一个特殊函数这一概念！突破本节课的难点。问7 请问此处的函数三要素分别是什么？注：函数三要素定义域，值域，对应关系结论：函数的角度给数列的定义：以正整数集（或它地有限子集）的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值。问8 同学们能否用图像法和列表法表示刚才6为同学代表的数字所组成的集合？在草稿纸上画出来。操作：用手机拍好某些同学的照片，上传到QQ供同学们参考。目的：学生能加深“数列是一个特殊的函数”这一概念！结论：从图像中，我们能够很直观的发现数列波动的特点，且是离散的。从列表法中，我们知道数列中的每一项的数。但是，对于无穷数列而言，图像法和列表法无法适用。因此，我们希望知道函数的解析式，那么在数列中这一解析式我们给予它新的名字通项公式。通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。五、小试牛刀例1 根据通项公式写出下列数列的前4项，思考可以从数列的通项公式中了解数列的哪些特点和性质？（更简单的说，数列的通项公式有什么优点？）目的：根据数列的通项公式可以了解数列的单调性与最值，进一步明确“数列是一个特殊的函数”这一难点。同时了解数列的通项公式，可以用来确定数列的任意一项的值，对于无穷数列的研究有着不可替代的价值。例2 写出下面数列的一个通项公式，使它地前4项分别是下列各数：（1）；（2）；（3）；问9 是否所有的数列都有通项公式？目的：不是所有的数列都有通项公式，正如不是所有的函数都有解析式；通项公式不唯一，且可以为一个式子，也可以是分段函数。六、归纳总结，巩固新知过程：学生归纳，教师补充新知：1.数列的定义与相关概念；2.数列的分类；3.数列是特殊的函数；4.研究有通项公式的数列。七、分层作业，因材施教层次1 红对勾第一课时；层次2 教材完全解读相应习题；八、板书设计序号n123456项1234562.1数列的概念与简单表示 数列：按照一定顺序排列的一列数 数列的一般形式：a1,a2,a3,an， 1,1,2,3,5,81,3,