2017_18学年高中数学第二章2.1.5平面直角坐标系中的距离公式学案.docx

1.5平面直角坐标系中的距离公式1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用.(重点)2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明几何问题.(难点)基础初探教材整理1两点间的距离公式阅读教材P74“练习”以下至P75“例15”以上部分，完成下列问题.一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|.已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为()A.B.C.3D.2【解析】由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.【答案】D教材整理2点到直线的距离公式阅读教材P76“练习1”以下至P77“例18”以上部分，完成下列问题.已知点P(x0，y0)，直线l的方程是AxByC0，则点P到直线l的距离公式是d.点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C.D.【解析】d.【答案】A小组合作型两点间的距离公式(1)求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点A(a，5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值；(3)在直线l：3xy10上求一点P，使点P到两点A(1，1)，B(2,0)的距离相等.【精彩点拨】利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式.【自主解答】(1)直线2xmy20与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为，两交点之间的距离为d.(2)由两点间的距离公式可得d2a2152172，a8.(3)法一：设P点坐标为(x，y)，由P在l上和P到A，B距离相等建立方程组解得P点坐标为(0,1).法二：设P(x，y)，两点A(1，1)，B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为xy10.又3xy10，解由、组成的方程组得所以所求的点为P(0,1).两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式来解决.再练一题1.已知点A(1,2)，B(2，)，P为x轴上一点，若满足|PA|PB|，则P的坐标为_.【导学号：39292093】【解析】法一：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得x22x5x24x11，解得x1，故所求点P的坐标为(1,0).法二：线段AB的中垂线方程为3x(2)y30依题意，点P的坐标为方程组的解.解该方程组得故所求点P的坐标为(1,0).【答案】(1,0)点到直线的距离公式 求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴.【精彩点拨】解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解.【自主解答】(1)将直线方程化为一般式为xy30.由点到直线的距离公式，得d2.(2)法一：直线方程化为一般式为y10，由点到直线的距离公式，得d3.法二：y1平行于x轴，由图知，d|2(1)|3.(3)法一：y轴的方程为x0，由点到直线的距离公式，得d1.法二：由图可知，d|10|1.应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式；(2)当点P(x0，y0)在直线上时，d0；(3)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|；点P(x0，y0)到直线yb的距离d|y0b|.再练一题2.若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是_.【解析】4，|1612k|52，k3，或k.【答案】3或探究共研型两平行线间的距离公式探究1能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？【提示】能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可.探究2已知l1：AxByC10，l2：AxByC20，如何推导出l1与l2的距离公式呢？【提示】由l1与l2的方程可知直线l1l2，设P0(x0，y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为d.又Ax0By0C20，即Ax0By0C2，d.(1)两平行直线l1：3x4y10和l2：3x4y15间的距离为_.(2)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程.【精彩点拨】(1)方法一：在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求解；方法二：利用平行线间的距离公式求解.(2)设出平行直线系，利用两平行线间的距离公式求参数.【自主解答】(1)法一：若在直线l1上任取一点A(2,1)，则点A到直线l2的距离即是所求的平行线间的距离，d1.法二：利用公式d，得d1.【答案】1(2)设所求直线的方程为5x12yC0，在直线l上取点，由点到直线的距离公式得2，解得C32或C20.故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.针对此类型的题目一般有两种思路：(1)利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)利用两条平行直线间距离公式d.当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决.(1)两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；(2)两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.再练一题3.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.4【解析】，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.【答案】B1.已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A.1B.5C.1或5D.1或5【解析】由|AB|5a1或a5.【答案】C2.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A.1B.C.D.2【解析】在l1上取一点(1，2)，则点到直线l2的距离为.【答案】B3.分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_.【解析】d|3(2)|5.【答案】54.P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为_.【解析】直线6x8y60可变为3x4y30，由此可知两条直线平行，它们的距离d3，|PQ|最小值为d3.【答案】35.已知直线l过点(0，1)，且点(1，3)到l的距离为，求直线l的方程，并求出坐标原点到直线l的距离. 【导学号：39292094】【解】若直线l的斜率不存在，则l的方程为x0，点