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文档简介

以教育为导向，以服务为根本导数及其应用 单元检测一、选择题(105=50)1.已知f (x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f (0)为 ( )A.-5 B.-5! C.0 D.-12.以下四个关于复合函数如何复合而成的结论中，不正确的结论是 ( )A.y=sin4(1+)是由y=u4 u=sinv v=1+复合而成B.y=(3+4xm)n是由y=un,u=3+4xm复合而成C.y=log2(2x+1-1)是由y=log2u u=2v v=x+1复合而成D.y=Asin(x+)是由y=Asinu u=x+复合而成3.函数y=x2cosx的导数为 ( )A.y=2xcosx-x2sinx B.y=2xcosx+x2sinxC.y=x2cosx-2xsinx D.y=xcosx-x2sinx4.函数y=的导数为 ( )A.y= B.y=C.y= D.y=5.函数y=的导数为 ( )A.y= B.y=C.y= D.y=6.函数y=(a0)的导数为0，那么x等于 ( )A.a B.a C.-a D.a27.函数y=cos2x+sin的导数为 ( )A.-2sin2x+ B.2sin2x+C.-2sin2x+ D.2sin2x-8.已知y=sin2x+sinx，那么y是 ( )A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数9.函数y=的导数为 ( )A. B. C. D.10.y=4lnx的导数为 ( )A.x-14lnxln4 B.x4lnxln4 C.x4lnx D.x-14lnx二、填空题（44=16）11.由函数f (x)=log2x,g(x)=,(x)=2x2+5构成的复合函数fg(x)= .12.函数y=23x+2,那么y= .13.y=cos(5ex)的导数为 .14.y=的导数为 .三、解答题（410+14=54）15.求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)的导数.16.已知曲线,求过点M（3，4）切线的斜率.17.已知双曲线xy=a2,过其上任一点P作切线与x、y轴分别交于Q、R，试证：（）P平分QR；（2）OQR面积一定.18.圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率.19.已知a为实常数，函数f (x)=ln(+x)+ax.(1)若a0,求证：函数f (x)在其定义域内是增函数；(2)若a|x|,原函数的定义域为R.f(x)=若a0，则f (x)0恒成立，故f (x)在R上为增函数;(2)若a0时，f (x).当a-1时，f (x)0恒成立,故f (x)的单调递减区间为（-,+）;当a=-1时,对x0,恒有f (x)0,故f (x)在（-,0）上为减函数,在(0,+)上也为减函数，又函数f
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