应用流体力学结课论文.pdf

1 用 matlab7 0 绘制明渠渐变流的十二种水面曲线 摘要摘要 明渠非均匀渐变流的水深 h 是沿程 s 变化的 自由水面线是和渠底不平行的曲线 称 为水面曲线 h f s 本文简要地讨论了用 matlab7 0 绘制截面为梯形且水流为渐变流时的水 面曲线 正文正文 明渠渐变流的十二种曲线的分类是基于两个重要的变量参数 即水深 h 与正常水深 h0临界水深 hc之间的关系 水渠底坡 i 和临界底坡 ic的关系 因此 对于给定截面参数 给 定流量的水渠 要算出其临界底坡 正常水深 h0和临界水深 hc和临界底坡 ic 1 用迭代法求正常水深 h0 所谓正常水深 是指达到规定的流量 q 时 水流形式是均匀流时的水深 以梯形断面为例 梯形断面的几何性质 是水深 h 的函数 面积 Abmh h 湿周 2 21bhm 水力半径 A R 谢才公式 C RJ C Ri 曼宁公式 1 6 1 CR n 则明渠均匀流的流量 3 5 2 3 1 21 2 2 3 11 v A AC RJAC RiARii nn q 用梯形断面的 A 和 带入到上式 得 3 5 2 32 1 21 h bhm qi n bhm 将上式改写成下面的迭代形式 0 4 2 0 6 1 21 j v j j bhm nq h bmhi j 0 1 2 式中 j 为迭代循环次数 j 0 时的 h 0 为预估迭代初值 在实际编程计算时 可用一定的精度来控制迭代的次数 2 用迭代法求临界水深 hc 所谓临界水深 是指使得断面能量最低时的水深 断面单位能量 22 2 22 v s qv Ehh gAg s E对水高 h 求导数 222 233 110 2 svvv dEqqqddA hB dhdhgAgA dhgA 于是有 23 vc c qA gB 下标 c 表示临界状态下的参数 对于梯形断面 3 2 2 cc v c h bmhq bmhg 改写成迭代形式 1 3 2 1 3 2 cj v c j cj bmh q h g bmh j 0 1 2 3 求临界底坡 ic 2 所谓临界底坡 是指想在流量和断面形状 尺寸一定的棱柱形渠道中 形成均匀流 通过改 变明渠的底坡 使均匀流的正常水深恰好等于该流量下的临界水深 此时的渠道的底坡即为 临界底坡 计算公式 2 22 v c ccc q i A C R 4 至此 为求得上述 0 cc h h i 用 matlab7 0 编程如下 函数 fun1 计算正常水深 临界水深 临界底坡 function h0 hc ic fun1 h1 h2 b m n q i h1 正常水深的迭代初值 h2 临界水深的迭代初值 b 梯形底宽 m 梯形边坡系数 n 糙率 q 流量 i 底坡 迭代求正常水深 h0 h0 n q i 0 5 0 6 b 2 h1 1 m 2 0 5 0 4 b m h1 while abs h0 h1 0 0001 h1 h0 h0 n q i 0 5 0 6 b 2 h0 1 m 2 0 5 0 4 b m h0 end hc q 2 9 8 b 2 m h2 b m h2 3 1 3 迭代求临界水深 hc while abs hc h2 0 0001 h2 hc hc q 2 9 8 b 2 m hc b m hc 3 1 3 end 求临界底坡 ic A hc b m hc X b 2 hc 1 m 2 0 5 R A X C 1 n R 1 6 ic q 2 A 2 C 2 R 函数 fun1 返回三个值依次为 0 cc h h i 5 水面曲线的绘制 绘制方法采用教材中 9 6 2 章节中的分段求和法 基本思路是 给定的一系列水深 hk 且水深按照从大到小排列 根据公式 s E ls iJ 计算相邻两个水深之间的距离 而且 水深 h 分段分的越短 得到的距离越小 这样从初始 水深开始 便可以知沿水l 处的水高 h 由此 便可绘制水面曲线 由公式 s E ls iJ 得为获得l 需要知道 s E 和J s E 12ss EE 22 2 22 v s qv Ehh gAg J 12 1 2 JJ 2 2 v J C R 3 由给定参数求的 ss E J的编程如下 函数 fun2 计算断面单位能量 水力坡度 function E J fun2 h b m n q i h 断面水深 b 坡底宽 m 边坡 n 糙率 q 流量 i 底坡 A b m h h 计算断面面积 A X b 2 h 1 m 2 0 5 计算湿周 x R A X 计算水力半径 R C 1 n R 1 6 计算谢才系数 C v q A 计算流速 v E h v 2 2 9 8 计算断面单位能量 E J v 2 C 2 R 计算水力坡度 J 函数 fun2 返回值依次为 ss E J 编写主函数 final 绘制水面曲线 函数 final 绘制水面曲线 clear clc b 45 m 2 n 0 025 q 500 给定参数 i 0 00034 由此处改变坡度 i h 8 95 0 001 8 由此处改变水深 h 以改变流动空间区域 ho hc ic fun1 2 2 b m n q i 调用 fun1 计算正常水深 临界水深 临界坡度 t length h Ee 1 t Jj 1 t E 1 t J 1 t for k 1 t 1 Ee k Jj k fun2 h k b m n q i 调用 fun2 计算断面单位能量 水力坡度 EE k 1 JJ k 1 fun2 h k 1 b m n q i 同上 E k Ee k EE k 1 J k Jj k JJ k 1 2 dl k E k i J k 得到相连水深 h 之间的间隔距离 end dl l linspace 0 0 t 1 s 0 for k 1 t 1 s s dl k l k s 为了画出曲线 将两两相连的间隔累加得到一个增函数 l end l 0 l length l x 1 length l y 1 length l for k 1 length l x k l k cos i 将 l 投映到 x 轴 y k l k sin i h k 将水深投映到 y 轴 end plot x y color m linewidth 2 绘制 x y 得到水力曲线 hold on plot x l sin i color k linewidth 4 画渠底 hold on 4 plot x ho x sin i linestyle markersize 3 画正常水深 hold on plot x hc x sin i linestyle markersize 3 画临界水深 grid on hold on gtext 临界水深 h c 标注临界水深 gtext 正常水深 h 0 标注正常水深 gtext 渠底 标注渠底 gtext 水面曲线 标注水面曲线 6 参数给定 本例中的断面形状是梯形 m 2 0 b 45m n 0 025 q 500 3 m s 参数借鉴于教材中例 9 8 下表中的 0cc ihh 是计算值 h i 为给定的自变量 按表中的值来改变 h i 便得到相应的 水面曲线 临界底坡 0 0049 c i 设定底坡 0 00033i 0 008i 正常水深 临界水深 0 4 9413 2 2479 c hh 0 1 9497 2 2479 c hh 给定水深 8 6h 4 5 2 5h 2 1 1h 4 2 3h 2 24 1 9h 1 8 0 8h 水面曲线类型 M1 M2 M3 S1 S2 S3 临界底坡 0 0049 c i 设定底坡 0 0049i 0i 0 0034i 正常水深 临界水深 0 2 2533 2 2479 c hh 0 2 2479 c hNaN h 0 2 2479 c hNaN h 给定水深 2 8 2 3h 1 9 1 3h 2 8 2 3h 2 2 1 7h 3 2 4