人教版初中数学九年级第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数习题(1).doc

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题一选择题（共10小题）1二次函数yx28x+c的最大值为0，则c的值等于（）A4B4C16D162二次函数yax2+bx+a（a0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）AaB1CaD03已知一个三角形的面积S与底边x的关系是Sx22x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A1B2C1D54已知：抛物线yx26x+c的最小值为1，那么c的值是（）A10B9C8D75在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）Ayx24xBy16x2Cy16x2Dyx24x6已知正方形ABCD，设ABx，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）Ay4xByx2CxD7某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）Ay10x2+110x+10By10x2+100xCy10x2+100x+110Dy10x2+90x+1008某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）Ay25x+15By2.5x+1.5Cy2.5x+15Dy25x+1.59用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A4m2B6m2C12m2D16m210直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD二填空题（共7小题）11若二次函数ykx2+k23有最大值1，则k的值是 12二次函数y2x22x+6的最小值是 13一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式： （注意标注自变量x的取值范围）14正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式： 它与yx2的图象有什么不同？ 15你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为 m（建立的平面直角坐标系如图所示）16周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为 cm，长为 cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是 17已知二次函数yx22（m1）x+m22m3的图象与函数yx2+6x的图象交于y轴一点，则m 三解答题（共8小题）18y2x2+4x+1，且2x4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值19如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值（要求画图、推理、计算）20用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围21如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式22学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示： 车速（km/h）48 64 8096 112 滑行距离（m） 22.5 36 52.5 72 94.5（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：sv（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？23如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是yx2+x+问：此运动员能把铅球推出多远？24如图，一元二次方程x2+2x30的两根x1，x2（x1x2）是抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为 ，G点坐标为 ；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标25如图，抛物线yx2+4x3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N点的坐标人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题参考答案一选择题（共10小题）1二次函数yx28x+c的最大值为0，则c的值等于（）A4B4C16D16【解答】解：yx28x+c（x4）2+16+c，最大值为0，16+c0，解得c16故选：C2二次函数yax2+bx+a（a0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）AaB1CaD0【解答】解：因为函数的最大值是0，所以0，则|a|+|a|a故选：C3已知一个三角形的面积S与底边x的关系是Sx22x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A1B2C1D5【解答】解：Sx22x+6（x1）2+5，当x1时，S有最小值5故选：A4已知：抛物线yx26x+c的最小值为1，那么c的值是（）A10B9C8D7【解答】解：因为二次函数yx26x+c的最小值为1，所以1，解得c10故选：A5在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）Ayx24xBy16x2Cy16x2Dyx24x【解答】解：圆面积是16，正方形面积是x2，则函数关系式是：y16x2故选：B6已知正方形ABCD，设ABx，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）Ay4xByx2CxD【解答】解：由正方形面积公式得：yx2故选：B7某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）Ay10x2+110x+10By10x2+100xCy10x2+100x+110Dy10x2+90x+100【解答】解：由题意，得y（10+x9）（10010x），y10x2+90x+100故选：D8某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）Ay25x+15By2.5x+1.5Cy2.5x+15Dy25x+1.5【解答】解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元这函数关系式是：y2.5x+15故选：C9用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A4m2B6m2C12m2D16m2【解答】解：设窗框的长为x，宽为，yx，即yx2+4x，0y有最大值，即：y最大6m2故选：B10直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD【解答】解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（ax）根据三角形面积公式则有：yaxx2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B二填空题（共7小题）11若二次函数ykx2+k23有最大值1，则k的值是2【解答】解：二次函数ykx2+k23有最大值1，k0，k231，解得，k2，故答案为：212二次函数y2x22x+6的最小值是【解答】解：y2x22x+62（x2x）+62（x）2+，可见，二次函数的最小值为故答案为13一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：yx2+20x（10x20）（注意标注自变量x的取值范围）【解答】解：矩形的另一边长是：（20x）cm；则面积yx（20x）x2+20x，根据线段为正值可得到：x0，20x0，20xx，解得10x20故答案为：yx2+20x（10x20）14正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：Ax2它与yx2的图象有什么不同？它与yx2的图象完全一样【解答】解：正方形的边长是x，面积是A，A与x的关系式为：Ax2，它与yx2的图象完全一样故答案为：Ax2，它与yx2的图象完全一样15你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为m（建立的平面直角坐标系如图所示）【解答】解：设所求的函数的解析式为yax2+bx+c，由已知，函数的图象过（1，1），（0，1.5），（3，1）三点，易求其解析式为yx2+x+，丁头顶的横坐标为1.5，代入其解析式可求得其纵坐标为m16周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是（4）【解答】解：设矩形的宽为x，长为（x），则剪去三角形后剩下的面积为（x）xxx，经整理，得：yx2+x，当x4时，y取得最大值，y最大（4），此时长为（+）17已知二次函数yx22（m1）x+m22m3的图象与函数yx2+6x的图象交于y轴一点，则m1或3【解答】解：依题意，在yx2+6x中，x0时，y0；在yx22（m1）x+m22m3中，x0时，ym22m30；即m22m30，解得m1或3三解答题（共8小题）18y2x2+4x+1，且2x4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值【解答】解：当x2时，y1，当x2时，y15，又y2x2+4x+12（x1）2+3x1时，y最大值3，综上所述若2x4时，y2x2+4x+1的最大值是1、最小值是1519如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值（要求画图、推理、计算）【解答】（1）证明：过点A作AEBC于E，AFCD于F，两条纸条宽度相同（对边平行），ABCD，ADBC，AEAF，四边形ABCD是平行四边形，SABCDBCAECDAF，又AEAF，BCCD，四边形ABCD是菱形；（2）解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2（8x）2+22，得：4x17，即菱形的最大周长为17cm当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：24820用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围【解答】解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，扇形的弧长为：（402r）cm，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：yr（402r）r2+20r，此函数是二次函数，r2021如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式【解答】解：根据题意得：A（0.8，2.4），设涵洞所在抛物线解析式为yax2，把x0.8，y2.4代入得：a，则涵洞所在抛物线解析式为yx222学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示： 车速（km/h）48 64 8096 112 滑行距离（m） 22.5 36 52.5 72 94.5（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：sv（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？【解答】解：（1）如图，（2）设函数解析式为yav2+bv+c，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，解得，函数解析式为sv，因此汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：sv；（3）如表：（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正后的数据恰好是对应原数据的2倍，因此将（2）中的每一项对乘以2即可，所得关系式为sv+23如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是yx2+x+问：此运动员能把铅球推出多远？【解答】解：令yx2+x+0，整理得：x28x200，（x10）（x+2）0，解得x110，x22（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m24如图，一元二次方程x2+2x30的两根x1，x2（x1x2）是抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（1，2），G点坐标为（1，2）；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标【解答】解：（1）解方程x2+2x30得x13，x21抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为ya（x+3）（x1）A（3，