人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质学案(3).doc_第1页
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12.3角的平分线的性质学案（一） 科目：数学 年级：八年级 备课人：龚小英 时间：2014-8-20 学习目标1、通过探究理解角平分线的性质并会运用。2、掌握尺规作图作角平分线。教学重点：掌握角的平分线的性质定理。教学难点: 角平分线定理的应用。学习过程一、自主学习1、复习思考：角的平分线是 2、新知预习：基本定理的学习：（阅读课本P48-49的内容）角的平分线性质定理： 二、合作交流1、知识回顾：ABDC如图，已知ABAD，BCDC，求证：AC是DAB的平分线2、学习新知：ABC（1）如图，已知BAC，用尺规作图的方法作出BAC的角平分线AD，写出作法，并说明这种作法的依据。（2）OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次ABCNMPD(3)你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分BAC，P为AD上的一点，PMAB，PNAC求证： 证明：ABCNMPD(4)反过来，如图，若P为BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分BAC吗？为什么？(5)小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ；（2） 。 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） (6)、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OD是AOB的平分线，点P是 三、展示与升华OABEDCP1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB于E，DFAC于F。求证：BE=CFABDCFE3、点D、B分别在A的两边上，C在A内一点，ABAD，BCCD，CEAD于点E，CFAF于点F
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