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统计学 南京航空航天大学 目录 随机样本抽样分布点估计估计量的评选标准区间估计正态总体均值与方差的区间估计 0 1 分布参数的区间估计单侧置信区间假设检验正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验分布的拟合检验秩和检验 2正态总体均值的假设检验 一 已知 2 检验 二 未知 2 检验 例1 某种电子产品的寿命x 以小时记 服从正态分布 2均未知 现测得16只元件的寿命如下 159280101212224379179264222362168250149260485170问 是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时 三 两个正态总体均值差的检验 t 检验 1 对于单侧检验 H0 1 2 和 H0 1 2 可以类似地推出 常用的是 0 2 对于 12 22已知时 可用 u 检验方法 检验 例2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率 试验是在同一只平炉上进行的 每炼一炉钢时除操作方法外 其它条件都尽可能做到相同 先用标准方法炼一炉 然后手建议的方法炼一炉 以后交替进行 各炼了10炉 其得率分别为 标准方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1设这两个样本相互独立 且分别来自正态总体N 1 2 和N 2 2 1 2 2均未知 问建议的新的操作方法能否提高得率 四 基于成对数据的检验 t 检验 设X和Y是两个正态总体 均值分别为 1和 2 X和Y不是相互独立的 取成对样本 X1 Y1 X2 Y2 Xn Yn 要检验H0 1 2 H1 1 2 我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验 令D X Y 它服从N 1 2 2 这里 1 2 2均未知 Di Xi Yi i 1 2 n 是来自Z的样本 显然 检验H0 1 2 H1 1 2等价于检验H0 1 2 0 H1 1 2 0 于是把问题转化为上节的情况 例3有两台光谱仪Ix Iy用来测量材料中某种金属的含量 为鉴定它们的测量结果有无显著的差异 制备了9件试块 它们的成份 金属含量 均匀性等均各不相同 现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次 得到9对观察值如下 x 0 200 300 400 500 600 700 800 901 00y 0 100 210 520 320 780 590 680 770 89问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异 分析 现分别作各对数据的差di xi yi如上表 d x y 0 100 09 0 120 18 0 180 110 120 130 11 并假设d1 d2 d9来自正态总体N d 2 这里 d 2均属未知 若两台机器性能一样 则各对数
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