高三数学新课程培训资料《平面向量》教学建议课件.ppt

平面向量 教学建议 北京师大附中 李贤军 与大纲版的比较 二 与大纲版的比较 全章教学的中心 向量的概念 方向 模向量的表示法 字母 图形 坐标 具体教学建议 2 1 1向量的概念1课时重点 难点 建议 介绍向量产生的背景及其在数学中的作用 从物理背景和几何背景入手 以概念为核心 以向量的几何表示为重点 补充单位向量 流程 介绍 物理中的向量 向量的概念 向量的表示 向量的模 零向量 单位向量 平行向量 位置向量 向量的概念 对向量的理解 共线 向量的地位及作用 一 向量产生的背景向量又称为矢量 最初被应用于物理学 很多物理量如力 速度 位移以及电场强度 磁感应强度等都是向量 大约公元前350年前 古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量 两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到 向量 一词来自力学 解析几何中的有向线段 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿 二 向量在近现代数学中的地位和作用 既是数学运算的一次飞跃 又是其它数学运算的基础 数学中的运算包括数的运算 字母运算 向量运算 函数运算 映射变换 矩阵运算等 体现近现代数学的思想向量对加法运算构成群 向量 实数对向量加法 数与向量乘法构成线性空间 给向量赋以长度 向量 实数对向量加法 数与向量乘法构成线性赋范空间 因此 向量是抽象代数 线性代数 泛函分析中的基本数学模型 问题4 在下图中 四边形abcd是平行四边形 b是线段ae的中点 哪些向量是相等向量 哪些向量是平行向量 概念题 例2 判断下列命题是否正确 1 若 a b 则a b 2 若两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 3 若ab dc 则四边形abcd是平行四边形 4 若a b b c 则a c 5 若a b b c 则a c 6 模为0的向量与任一向量平行 7 平行向量不一定是共线向量 8 单位向量都相等 9 单位向量都共线 具体教学建议 2 1 2 2 1 3向量的加法 减法1课时重点 难点 建议 整体把握 加法与减法齐头并进 借助于物理中力的合成与分解 加强几何直观 流程 运算定义 法则 性质 简单识图 课本 向量的加减法的法则 对向量的加减法的定义的理解 具体教学建议 2 1 4数乘向量 2 1 5向量共线的条件1课时重点 难点 建议 数乘向量与向量共线合二为一 将 轴上向量坐标运算 暂时放弃 习题以直接应用为主 运算律 平行向量基本定理的证明 数乘向量的定义和运算律 运算律 平行向量基本定理 具体教学建议 向量线性运算的习题课1课时重点 难点 建议 平面几何的简单性质 几种运算的巩固与小型综合 熟练准确 2 在 abc中 c是ab边上的中点 求证 3 课本p90 三角形中位线 课本p97 平面向量基本定理1课时重点 难点 建议 对优秀学生应要求定理的证明 例习题以 唯一的一对实数 为核心 例1已讲 例2不提 向量的参数方程式 2 2向量的分解与坐标运算2课时 1课时 平面向量基本定理 平面向量基本定理的证明 例1 课本p97的例2 2课时重点 难点 建议 补充数轴上向量的坐标 第一课时为两节基本内容 完成课本例题 向量共线的坐标表示最好采用等积式 第二课时为综合应用 习题课 2 2 2向量的正交分解与坐标运算 2 2 3向量共线的条件 熟练准确的应用 平面向量及其运算的坐标表示 第二课时 4 已知a 4 0 b 4 4 c 2 6 o为坐标原点求ac与ob的交点p的坐标 具体教学建议 2 3 1平面向量的数量积1课时重点 平面向量的数量积难点 准确运算 实数运算的 负迁移 建议 由于物理知识不够 直接给出定义 注意射影与射影数量的区别 重视 负迁移 强化向量垂直与性质a a a 2 习题 课本p108例1 p109例2 例3 在平行四边形abcd中 ab 3 ad 4 dab 600 求ad bc ab cd ab da例4 在 abc中 b 900 ab bc 1 求ab bc bc ca ca ba 具体教学建议 2 3 2向量的数量积的运算律1课时 1课时重点 向量的数量积的运算律及其应用难点 向量的数量积对加法的分配律建议 先讲性质 a b a b a b 对分配律的证明可以比课本简化 指出向量和的数量积满足多项式乘法法则 强化向量垂直与性质a a a 2 适当补充例题 1 已知向量a与b的夹角为600 a 2 b 5 求 1 2a b a 2 a 2b 具体教学建议 2 3 3平面向量的数量积的坐标运算1课时重点 向量的数量积的坐标运算及向量垂直难点 熟练准确建议 例题难度可略高于课本 课本p116的第5 第6题 2 已知向量a 1 2 与b 2 2 求与a垂直的单位向量的坐标 3 已知向量oa 1 7 与ob 5 1 op 2 1 点q在直线op上 当qa qb最小时 求q点的坐标 1 已知a 1 2 b 2 3 c 2 5 求sin abc的值 具体教学建议 四 向量的应用2课时 1课时重点 用平面向量解决几何问题难点 选择恰当的方法建议 运用向量知识解决平面几何中的平行垂直相等夹角等问题 在解析几何中的运用应谨慎 与物理老师探讨 1 课本p118例3 2 在rt acb中 acb 900 bc 6 ac 4 e f分别是ac bc的中点 af be交于点m 求sin amb 3 2004年湖北省高考题第17题 具体教学建议 五 小结复习2课时 1课时重点 梳理知识结构 通过典型例题突出重点知识 抓住重要方法 难点 选择恰当的方法建议 从字母 图形 坐标三各方面进行梳理总结 例习题不必面面俱到 应突出重点 茶楼补缺 以下供参考 x y a b a b 若b x a x a b a a 30 b 60 c 120 d 150 2 点o是 abc所在平面内一点 若则点o是 abc的 a 三条内角平分线的交点 b 三条边的垂直平分线的交点 c 三条中线的交点 d 三条高的交点 3 在直角坐标系xoy中 已知点a 0 1 和点b 3 4 若点c在 aob的平分线上且 2 则的坐标 4 o是平面上一定点 a