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文档简介
常见函数的导数 1 了解常数函数和幂函数的求导方法和规律 会求任意幂函数的导数 2 掌握基本初等函数的导数公式 并能利用这些公式求基本初等函数的导数 学习目标 复习回顾 1 解析几何中 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值 物理学中 物体运动过程中 在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等 都是极限思想得到本质相同的数学表达式 将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式 导数 导数源于实践 又服务于实践 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 公式1 y kx b 2 0 2 1 1 0 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 公式2 1 例1 求下列函数的导数 公式3 公式4 公式1 公式2 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 解 例2 求下列函数的导数 解 解 例3 例4 求过曲线y cosx上点p 且与过这点的切线垂直的直线方程 注 满足条件的直线称为曲线在p点的法线 练习 若直线y 4x b是函数y x2图象的切线 求b以及切点坐标 例5 已知曲线在点p 1 1 处的切线与直线m平行且距离等于 求直线m的方程 设直线m的方程为3x y b 0 由平行线间的距离公式得 故所求的直线m的方程为3x y 6 0或3x y 14 0 课堂小结 1 要切实掌握四种常见函数的导数公式 c为常数 2 对于简单函数的求导 关键是合理转化函数关系式为可以直
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