直线的倾斜角和斜率完整可编辑版本精选ppt课件.ppt

5 1直线的方程 1 直线的倾斜角 思考1 在直角坐标系中 过任意一点P的一条直线绕P点旋转 不管旋转多少周 它相对于x轴的正方向位置有几种情况 画图表示 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 思考2 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么就叫做直线的倾斜角 思考3 直线的倾斜角能不能是 能不能是锐角 能不能是直角 能不能是钝角 能不能是平角 能否大于平角 直线倾斜角的范围是 在此范围内 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向 倾斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率 思考4 当时 k值如何 当时 k值如何 当时 k值如何 当时 k值如何 思考5 1 下列说法中正确的是 倾斜角不是的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 用表示 即 C 2 直线经过点 和 其中则 B 3 直线的方向向量 u v 倾斜角 与斜率k的关系 当u 0时 直线垂直x轴 k不存在 当u 0时 也是一个方向向量 而k存在 再由上面的分析知 1 k 也是方向向量 故 这个结论也可以从几何角度研究得到 如果已知 那么k tan cos sin 如果已知k 那么 可以由tan k求得 1 k 4 过两点的直线的斜率公式 是直线上的两点 则当时 是直线的一个方向向量 过两点的直线的斜率 当时 直线斜率不存在 倾斜角和斜率 2 11 2直线的 1 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 复习 直线倾斜角的范围是 在此范围内 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向 倾斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率 倾斜角不是的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 用k表示 即 k tan 当时 k值不存在 3 直线的方向向量 u v 倾斜角 与斜率k的关系 当u 0时 直线垂直x轴 k不存在 当u 0时 也是一个方向向量 而k存在 再由上面的分析知 1 k 也是方向向量 故 这个结论也可以从几何角度研究得到 如果已知 那么k tan cos sin 如果已知k 那么 可以由tan k求得 1 k 4 过两点的直线的斜率公式 是直线上的两点 则当时 是直线的一个方向向量 过两点的直线的斜率 当时 直线斜率不存在 新课 直线的一般式方程的定义 直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理 成为关于x y的二元一次方程ax by c 0 二元一次方程ax by c 0 a b不全为0 是直线的方程 叫做直线的一般式方程 直线的一个法向量是 一个方向向量是 b a 直线l经过点P1 x1 y1 斜率为k 求直线l的方程 设点P x y 是直线l上不同于点P1的任意一点 则 化简为 1 点斜式 直线方程的点斜式 此时直线的方程是 x x1 当直线的倾斜角为0 时 当直线的倾斜角为90 时 直线没有斜率 此时直线的方程是 例1直线l经过点P1 2 3 倾斜角 45 求这条直线的方程 并画出图形 解 为所求的直线方程 即 图形如图所示 例2如图已知直线l斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 1 b叫做直线l在y轴上的截距 由直线方程的点斜式知直线l的方程 解 即y kx b 说明 2 y kx b 直线方程的斜截式 为所求的直线方程 注 在使用这两种形式求解直线方程时 若斜率存在与否难以确定 应分 斜率存在 和 斜率不存在 这两种情况分别考虑 以免丢解 P39练习 1 2 3 解 解 例5求直线的倾斜角的取值范围 解 分析 将直线的方程化为斜截式 得出直线的斜率 再由斜率和倾斜角的关系 得出关于的一个三角不等式即可 由直线的方程 得斜率 即 例6 可设直线l方程为 令 得 即