高三数学第1章 集合与函数概念必修一1.1.5 集合复习课.ppt

1 1 5集合复习课 湖南省示范高中 岳阳市岳化一中2008级数学课件 2020年3月5日星期四 课件制作 龙志明 一 集合的三个特征1 元素的确定性2 元素的互异性3 元素的无序性例 求集合 1 x2 x 1 中实数x应满足的条件 例2 集合 x x2 2ax b 0 x r 1 若a 1 1 求a b 2 若a 1 求a b 例3 设二次方程x2 ax b 0和x2 cx 15 0的解集分别为a b 又a b 3 5 a 3 求a b c的值 解 a 3 3 b 即3是方程x2 cx 15 0的根 32 3c 15 0得c 8由方程x2 8x 15 0解得x1 3 x2 5 b 3 5 又a b 3 5 故必有a 3 即方程x2 ax b 0有两重根为3由韦达定理可得a 6 b 9 例4 已知集合a x r x2 ax 1 0 b 1 2 且a b 求a的取值范围 分析由a b可知 a的可能情况为四种 分别针对a的各种情况 来考虑方程的解的情形 则不难求出相应的a的取值范围 解 a是b的子集 故知集合a可能为 1 2 1 2 由根与系数的关系可知x1 x2 1 知a 2 及a 1 2 均不可能 因而a 或 1 当a 时 即方程x2 ax 1 0没有实数解 故知a2 4 0 即 2 a 2 当a 1 时 即方程有两个相等的根1 由根与系数的关系可知 1 1 a 即a 2 综上所述 所求a的范围是 a 2 a 2 例5 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 ax a 1 0 且 a 求a取值的集合 解 a x x2 3x 2 0 1 2 由 a可知b a 故知集合b可能为空集 1 2 1 2 方程x2 ax a 1 0的根为1 a 1 由根与系数的关系可知b 空集 或b 2 均不可能 b 1 或b 1 2 a 1 1或a 1 2 即a 2或a 3 注 该题亦可直接将方程的根代入求解 但要注意回验 看看得出的a值是否满足条件 例6 已知集合a 1 3 a 1 a2 a 1 若b a 求a的值 解 因为b a 故有a2 a 1 3或a2 a 1 a 1 由a2 a 1 3解得a 2或a 1 经检验 它们均满足题设条件 2 由a2 a 1 a解得 a 1 此时集合a中有两个元素1 与元素的互异性相矛盾 故知a 1不合题意 舍去 综上所述 所求a的值是 1或2 注 因为在运算过程中 运用某些条件时 并未顾及到集合中元素的互异性 故求得的结果不一定符合题目要求 因此 常常通过检验来加以判断 可见 回验是其中的一个重要环节 例7 已知a x 2 x 或x x a x b 且a b x x 2 a x 1 x 3 求a b的值 解 由a x 1 x 3 可知 1 a 1且b 3又由a b x x 2 可知 2 a 1且b 1故可得 所求的值是a 1 b 3 注 该题通过交 并的意义 分别观察参数a b的取值范围 而进一步求得a b的值 可画出数轴 来帮助理解 二 集合的表示方法集合的表示方法有列举法和描述法 它的一般形式为a p p所具有的属性 1 集合a x x 2 0 与集合b x x 2 虽元素的一般形式相同 但元素x所具有的属性 意义 不同 2 集合c y y x 3 x n y n 与集合d x y y x 3 x n y n c中的元素y表示函数值 其函数值的集合c 3 2 1 0 d中元素 x y 是有序实数对 d 0 3 1 2 2 1 3 0 3 集合 x y x 1且y 2 与集合f x y x 1或y 2 前者表示坐标平面内一个点 1 2 的集合 即 1 2 而后者是坐标平面内所有横坐标为 的点集及所有纵坐标为 的点的集合 其图形为两条直线 4 集合g x x 2k 1 k z 与集合h y y 2k 3 k z 不仅元素采用的字母不同 而且式子的表达式也不一样 但它们的含义并无区别 均为奇数集 思考 若将 4 中的条件 k z 改为 k n 呢 例1 已知x r 集合 x2 2x 2 0 的元素的个数为 3例2 已知x r 集合 x x2 2x 2 0 的元素的个数为 解 a x x 1或x 3 b y y 0 故知a b x x 3 例4 集合 y y x2 1 b y y x 1 那么有a 1 2 a bc a ad a 1 0 2 3 思考 若在例4中将元素的一般形式y改为 x y 即 x y y x2 1 b x y y x 1 则a 如何 答案 c例6 集合 函数y x2 2bx的最小值 函数y 2x b x 1 1 的最小值 b r 求a 解 设v是函数y x2 2bx的最小值 u是函数y 2x bx 1 1 的最小值 则a v v b2 0 b u u b 2 r a 0 三 元素与集合之间的关系的判定 四 应用空集的概念解题例1空集 与 0 的关系是a b 0 c 0 d 0 例2设m a的子集 n b的子集 若a 那么 m n 例3已知a x 1 c x 1 c b x x 2 且a 则 的取值范围是 例4已知集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且b a 求m取值的集合 答案 m 0或m 1 2或m 1 3例5已知a x x2 p 2 x 1 0 x r 若a r 求实数p的取值范围 五 集合之间的关系的判定1 设集合 x x 2m m z x x 4m 2 m z 则下列关系正确的是a a bb a bc a bd a b2 若a a a 3n 1 n z b b b 3n 2 n z c c c 6n 1 n z 则a b c间的关系为 a a b c b a b c c a b c d a b c3 已知集合p x x n n z q x x n 2 n z s x x n 1 2 n z 则下列关系式中正确的是a q p q s q p s q p s 六 全集和补集一般地 设s是一个集合 a是s的一个子集 由s中所有不属于a的元素组成的集合 叫做s中子集a的补集 或余集 记作 sa 即 sa x x s 且x a 容易看出 a sa a sa s 例1已知抛物线y x2 4ax 4a 3 y x2 a 1 x a2 y x2 2ax 2a中至少有一条与x轴相交 试求实数a的取值范围 例2 已知全集u 1 2 3 4 5 a x r x2 5x q 0 求 ua及q的值 分析 由u是全集 可知a u 但a是表示方程的解集 故a中最多只能有两个元素 又方程x2 5x q 0的根必是u中的元素 结合根与系数的关系可知 a中有一个元素的情况不可能 故a 或a中必有两不等实根 且两元素之和为5 所以a的可能情况为a a 1 4 a 2 3 1 当a 时 ua u 此时 25 4q 0 知q 25 4 即q的值为大于25 4的实数 2 当a 1 4 时 ua 2 3 5 此时q 1 4 4 3 当a 2 3 时 ua 1 4 5 此时q 2 3 6 例3 已知a x x2 mx m2 19 0 b x log2 x2 5x 8 1 c x x2 2x 8 0 且a a c 求m的值 解 b x log2 x2 5x 8 1 1 3 c