高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件4.63对数函数的图像与性质.ppt

4 6 3对数函数的图像与性质 目标与要求 教学目标 学习要求 教学目标 知识与技能1 通过实例和反函数的概念 导出对数函数的概念2 联想与类比相结合 过程与方法1 通过对数函数和指数函数的关系探求对数函数的图像和性质 2 直觉思维与类比思想相结合的方法 情感态度与价值观充分展现和运用函数的图像 列表 解析式等多种方式 注重发掘学生的直觉思维能力使其与学生的抽象思维能力互补互利 加深对概念的理解 提高思维水平 学习要求 1 通过对数函数和指数函数的关系探求对数函数的图像和性质 2 理解对数函数的概念 掌握指数函数与对数函数互为反函数 以及它们图像与性质的内在联系 3 培养直觉思维习惯 4 加强归纳与概括的能力 5 加强数学应用能力的训练 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 问题 试画出对数函数y logax当a 1及0 a 1时的图像简图 并依据图像说明对数函数的相应性质 x 1 1 1 图像过定点 1 0 a 1 0 a 1 当x 1时 y 0 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0 当x 1时 y0 准备与导入二 1 1 问题 当对数函数y logax的底数变化时 表示不同的对数函数 你能否依据底数的变化情况 画出相应的对数函数y logax的图像分布情况 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 1 1 例1 如果不等式 x2 logax当0 x 0 5时恒成立 试求出a的取值范围 解 方法 1 数形结合法 方法 2 单调性应用 当0 x 0 5时 x2 0 25 故logax loga0 5 又由y logax 0得 0 a 1 令loga0 5 0 25解得 探究与深化二 1 1 例2 学习曲线 可以用来描述学习某一任务的速度 假设函数中 t表示达到某一英文打字水平 字 分 所需的学习时间 时 n表示每分钟打出的字数 字 分 1 计算要达到20字 分 40字 分水平所需的学习时间 精确到 时 2 利用 1 的结果 结合对函数性质的分析 作出函数的大致图像 探究与深化三 1 1 解 1 用计算器 得n 20时 t 16 n 40时 t 37 所以 要达到这两个水平分别需要学习时间16小时和37小时 2 由得n 90 当n增大时 随n的增大而减小 又y lgx为递增函数 随n的增大而减小 从而有随n的增大而增大 所以为递增函数 由 1 知函数图像过点 20 16 40 37 另外 当n 0时 t 0所以过点 0 0 如图所示 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 1 有浓度为90 的溶液100克 倒出10克后 再到入10克水 这样反复进行了x次后的浓度为y 试写出x关于y的表示式 这样反复几次才能使浓度低于10 解 依题意得 即 2 令 即 解得 x 21 练习与评价二 1 1 2 声音强度d 分贝 由公式给出 其中i w cm2 为声音能量 能量小于10 16w cm2时 人听不见声音 能量大于60分贝属于噪音 其中70分贝开始损害听力神经 90分贝以上就会使听力受损 而一般的人呆在100分贝 120分贝的空间内 一分钟就会暂时性失聪 1 求人低声说话i 10 13w cm2的声音强度 2 求噪音的能量范围 3 当能量达到多少时 人会暂时性失聪 练习与评价三 1 1 解 1 2 d 60 3 100 d 120 回顾与小结 回顾与小结 1 1 1 学习了对数函数在数学建模中的