高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件3.44函数最值的应用.ppt

3 4 4 函数的基本性质 4 basicpropertiesoffunctions 目标与要求 教学目标 学习要求 教学目标 知识与技能1 进一步掌握常见的求函数最值的一般方法与步骤 2 对求最值的多种方法进行归纳 总结与比较 并学会解题方法的选择与调控 过程与方法通过对解决最值问题的多种方法与过程的探究与总结 熟悉基本模型 提高灵活应用知识的能力 情感态度与价值观在参与问题解决的实践过程中 培养数学地提出问题与探索问题的主动性 初步养成多角度思考问题的习惯 学习要求 1 进一步熟悉并掌握求函数最值的各种方法与步骤 2 通过对不同解题方法的比较 学会选择解决最值问题的较佳方法 3 通过对实际问题的分析与探究 提高数学地分析问题的能力 增强应用数学的意识 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 1 1 我们学习了用配方法 基本不等式法 利用不等式的基本性质 函数的单调性以及数形结合等方法来求函数的最大值或最小值 除了利用不等式的基本性质 函数的单调性等方法以外 我们还可以把函数解析式变形为 那么求函数的最大值和最小值可以用到哪些方法呢 通过解不等式来求得函数的最大值为2 最小值为0 4 我们把这种方法叫做 反函数法 设pq xcm 0 x 10 则pn 40 x 由相似三角形的性质知aq 1 2x 故pm 28 1 2x 于是矩形pndm的面积y 40 x 28 1 2x 准备与导入二 1 1 在许多实际问题中 需要用到求最大最小值的知识 例如 如图所示 有一块铁皮零件 它的形状是由边长为40cm的正方形cdef截去一个三角形abf所得的五边形abcde 其中af 12cm bf 10cm 现在需要截取矩形铁皮 使得矩形相邻两边在cd de上 问如何截取 可以使得到的矩形面积最大 延长np mp 分别交ef cf于点q s 请同学们分别用配方法和基本不等式法求出函数的最大值 并叙述截取的方法 答 当x 时 y有最大值 截取方法略 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 1 1 例 某植物园要建形状为直角梯形的苗圃 两邻边用夹角为135o的两面墙 另两边总长为30米 若垂直于底边的腰长为x米 求苗圃面积的最大值 解 如图所示 由已知 在直角梯形abcd中 垂直于底边的腰ad长为x米 所以底边ab长为 30 x 米 作ce垂直ab于e 由角b 45o可得be ce x 所以dc ae 30 2x 于是苗圃面积y 其中0 x 15 可求得当x 10米时 苗圃面积的最大值为150米2 探究与深化二 1 1 通过对上面两个问题的研究 我们可以知道 解决最大值或最小值的一般步骤是 1 设出变量 2 列出函数解析式 同时必须根据问题的实际背景 确定变量的取值范围 3 求出最大值或最小值 4 检验并写出答案 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 p72练习3 4 4 2 如图所示 用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地 以墙为一边 并用平行于一边的篱笆隔开 怎样围才能使得场地的面积最大 最大面积是多少 解 设场地的宽为x米 则场地的长为 l 3x 米 故场地的总面积y 由计算知 当场地的宽和长分别为和时 场地面积的最大值为 练习与评价二 1 1 p72练习3 4 4 3 某商店将一批进价为60元的商品按每件100元销售时 每月能卖出400件 如果每件的售价在原有的基础上每升高 降低 1元 月销售量就会减少 增加 20件 问如何调整价格 才能获得最大利润 最大月利润是多少 解 由题意 设每件售价为 100 x 元 则月销售量为 400 20 x 件 每件利润为 40 x 元 故月利润y 40 x 400 20 x 其中x 40 x z 用配方法或基本不等式法可求得 当x 10时 ymax 18000 故每件价格定为50元时 月利润的最大值为18000元 回顾与小结 回顾与小结 1 1 3 对于叙述比较烦杂的应用题 你有什么好的办法来提取信息 整理数据 1 叙述数学建模的基本方法和过程 2 叙述解决实际中求最值问题的过程和注意点 作业与拓展 作业与拓展一 1 1 布置作业 作业与拓展二 1 1 思考题 商店经销某货物 年销售量为p件 每件商品一年的库存费用为a元 每批进货为q件 每次进货