山东省烟台市2018届高三高考适应性练习(一)数学(理)试卷(解析版).doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除2018年高考适应性练习（一）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由对数函数的性质求出集合A、B中的元素，然后由交集的定义得出结论.详解：由题意，.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.要注意集合A、B中代表元具有的性质，一个是，一个是.2. 已知，为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由复数的除法运算表示出并计算即可.详解：由题意，点睛：算数运算的乘除法法则：设，则，.3. 已知函数和，命题：在定义域内部是增函数；函数的零点所在的区间为（0,2），则在命题：中，真命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：首先判断简单命题的真假，再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假.详解：是增函数，但是减函数，因此命题是假命题，是增函数，在上有唯一零点，命题是真命题，因此和是真命题，故选C.点睛：复合命题的真值表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真4. 已知，则（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用两角差的余弦公式展开，整理后再由两角差的余弦公式化简即得.详解： ，故选B.点睛：三角函数的恒等变换的关键是选用正确的公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、诱导公式等，但第一步是观察“角”，即“角”的变换，要观察已知“角”和未知“角”之间的关系，由此关系才能确定选用什么公式.5. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人.他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为9，则输出的值为（ ）A. B. -1 C. D. -1【答案】C【解析】分析：由程序框图，模拟程序运行得出结果，然后化简变形可得.详解：由程序框图，得，当时，故选C.点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，得出结论，当然，掌握一定的数学思想方法、数学知识也量顺利解题的必备条件，本题由程序框图得出结论后要借助于二项式定理才能得出最终结果.6. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据两角和与差的正弦公式求出，再由正弦定理求得详解：是三角形内角， ，由得，故选D点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形解三角形问题，常常利用正弦定理进行边角关系的转换，利用余弦定理借助三边求角，同时常常用两角和与差的正弦（余弦）公式及二倍角公式求三角函数值解三角形问题是高考的高频考点，三角形内角和定理、三角形面积公式也常要用到，因此这些定理应熟练掌握，灵活应用7. 函数的部分图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由对称性及函数值的大小可排除一些选项.详解：由已知，是其图象的对称轴，这可排除B、D，又，排除D，只能选A.故选A.点睛：由解析式选择图象，一般是由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的最值，函数值的正负，特殊点等等，象本题，由知的正负与相同，这样C、D可排除，再由可排除B，从而选A.8. 把函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，当时取最小值，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先把函数化为一个三角函数形式，可得出在时最接近原点的最小值点，再由图象平移的性质得出.详解：由已知，易知时，取得最小值，的最小值为，故选A.点睛：本题考查三角函数图象变换问题，解题时可把函数解析式化为一个三角函数形式，然后由图象变换得出新函数的解析式，再结合正弦函数性质得出结论.本题也可求出的比小且最接近的最小值点，把这个点平移到所平移的单位就是的最小值.9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，由柱体面积公式可得.详解：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图， ，故选A.点睛：本题考查由三视图求几何体的表面积，解题时可根据三视图还原出原几何体，然后根据几何体的结构求出其面积与体积.10. 已知离心率为2的双曲线的右焦点是抛物线的焦点，过点作一条直线与双曲线交于两点，为双曲线的左焦点，若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由抛物线的焦点坐标求得，再由离心率求得，从而得，即得双曲线标准方程，设直线方程为，把直线方程代入双曲线方程，得，由得，代入可得值.详解：抛物线的焦点为，即，又，即双曲线方程为.易知直线斜率存在，设直线方程为，把代入双曲线方程并整理得，即，解得：.故选D.点睛：直线与椭圆相交问题，常常设交点坐标为，设直线方程，由直线方程与椭圆方程联立，消元后用韦达定理得，然后再求得弦长、斜率、面积等，并代入，从而把弦长、斜率、面积表示为参数（如）的函数，利用函数的知识可求得最值、范围或者证明其为定值.11. 某海上油田到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为，海岸线上距离处100海里有一原油厂，现计划在之间建一石油管道中转站.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田处到原油厂修建管道的费用最低，则中转站到处的距离应为（ ）A. 海里 B. 海里 C. 5海里 D. 10海里【答案】B【解析】分析：设及单位长度的费用为1，用表示出总费用，再用导数的知识求得最小值点.详解：设，并单位长度的费用为1，则，总费用为，令，则，在上只有这一个极小值点，显然它是最小值点.故选B.点睛：本题考查用导数求应用题中的最值解应用题关键是选定自变量构造函数式，一般要求什么，就以什么为自变量构造函数，建立函数式后要注意自变量的取值范围，再根据函数式选用适当的方法求最值，如基本不等式、导数等等12. 在三棱锥中，点在底面的正投影恰好落在等边的边上，点到底面的距离等于底面边长.设与底面所成的二面角的大小为，与底面所成的二面角的大小为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出两二面角的平面角，如图PDO和PEO，而在等边中，ODOE等于的高为定值，再把表示出来，求出，最后由ODOE为定值可求得最小值.详解：如图，O是P在底面ABC上的正投影，ODAC，OEBC，垂足为D，E，则PDO，PEO，设，则，又， ，当且仅当时取等号，的最小值为.故选C.点睛：过等边的边AB上任一点E作另两边的垂线，垂足分别为M，N，则为定值（等于三角形的高），这可由面积法得证.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为_【答案】8.【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.详解：由题意不同的分配方法为，故答案为8.点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.14. 如图所示，在梯形中，点为的中点，若，则向量在向量上的投影为_【答案】. 【解析】分析：详解：如图，以BC，BA为轴建立直角坐标系，由，设，则，则，在方向上的投影是，故答案为.点睛：本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题基础，选取向量为基底，把其它向量用基底表示，然后再计算是解题关键在图形中有垂直关系时可建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，把向量的数量积用坐标进行运算可简化思维过程15. 不等式组所表示的平面区域为.若直线与有公共点，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示,过定点,故当过点时,得到,当过点时,得到.又因为直线与平面区域有公共点,故.考点：线性规划.【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.视频16. 对于函数（其中是自然对数的底数），若存在实数使得在（0，+）上恒成立，则称函数具有性质“”.给出下列函数：；.其中具有性质“”的所有函数的序号为_【答案】.【解析】分析：本题就是求函数在上的最小值详解：若，则，当且仅当，即时取等号，具有性质“”；，由得（），而当时，当时，因此时，具有性质“”；设，取，则，易知当时，因此不具有性质“”；设，则，易知当时，当时，即，当时，因此具有性质“”故答案为点睛：本题考查“新定义”，解题关键是正确理解“新定义”，并用“新定义”解决问题，主要是能“新问题”转化为“老问题”、用“老方法”解决问题，本题函数具有性质“”，实质应是函数在上具有最小值，因此问题转化为求在上的最小值，这样我们就可以用不等式的性质、用导数知识求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差，等比数列的公比为，若1是的等比中项，设向量，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) ， .(2) .【解析】分析：（1）由得，又有，结合公差、公比可解得首项，从而可得两数列的通项公式；（2）由（1）可得，用错位相减法可求和详解：（1）由已知可得， 即，解之得， 的公差为，的公比，所以 ， ，（2） ， ，两式相减得， . 点睛：在数列求和问题中，首先要掌握等差数列与等比数列的前项和公式，其次是一些特殊数列的求和方法：设是等差数列，是等比数列，则数列、的求和方法分别为分组求和法、裂项相消法、错位相减法18. 如图，梯形中，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析.（2）.【解析】分析：（1）由平面平面及得平面，从而可证得面面垂直；（2）设，由已知证得平面，因此以为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量及直线的方向向量，由向量的夹角与线面角的关系得结论.详解：（1）证明：平面平面，平面平面=，平面，平面. 又平面,平面平面. （2）设，四边形为等腰梯形，=2=， ，且，四边形为平行四边形，且，又平面，平面. 以为原点，向量的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取， 于是. 设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为点睛：在立体几何中求空间角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）有两种思路：第一种方法是根据定义作出它们的平面角，然后解三角形（注意一作二证三计算）；第二种方法是在图形中有两两垂直的三条直线（或者两条）时，以它们为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求解，这种方法简单易操作，主要是计算.19. 2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了关于加快推进生态文明建设的意见，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示： （1）求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数）；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高，用样本的平均值作为的估计值，用样本的方差作为的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm的概率.（提供数据：）附：若随机变量服从正态分布，则，.【答案】(1) 树高的平均值为： ， 方差为： ， (2)分布列见解析， 。(3).【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出225,235间的频率，可得棵数，由频率分布直方图中各矩形中间点乘以频率再相加即得均值，由频率分布直方图中（各矩形中间点均值）平方后乘以频率再相加即得方差；（2）树高为优秀的概率是0.2，取值依次为0,1,2,3，由二项分布计算出概率得概率分布列，再由期望公式计算出期望；（3）由正态分布的概率性质结合给出的数据可计算出概率.详解：（1）树高在225-235cm之间的棵数为：. 树高的平均值为：， 方差为： ， （2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：，由题意可知的所有可能取值为，故的分布列为：0123P0.5120.3840.0960.008所以 （3）由（1）的结果，结合参考数据，可知，所以. 点睛：本题考查频率分布直方图，二项分布和正态分布，根据各分布的概率公式计算即可，考查学生的计算能力.20. 已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.【答案】(1) .(2) 为定值.过程见解析.【解析】分析：（1）焦距说明，用点差法可得.这样可解得，得椭圆方程；（2）若，这种特殊情形可直接求得，在时，直线方程为，设，把直线方程代入椭圆方程，后可得，然后由纺长公式计算出弦长，同时直线方程为，代入椭圆方程可得点坐标，从而计算出，最后计算即可.详解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，即. 又因为，代入上式可得，.又，所以， 故椭圆的方程为. （2）由题意可知，当为长轴时，为短半轴，此时； 否则，可设直线的方程为，联立，消可得， 则有：， 所以设直线方程为，联立，根据对称性，不妨得，所以. 故，综上所述，为定值. 点睛：设直线与椭圆相交于两点，的中点为，则有，证明方法是点差法：即把点坐标代入椭圆方程得，两式相减，结合斜率公式可得.21. 已知函数.（1）若函数在上无极值点，试讨论函数的单调性；（2）证明：当时，对于任意，不等式恒成立.【答案】(1) 当或时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在单调递增，单调递减；当时，单调递减，在单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）求出导数，由无极值点，得 （或恒成立，从而得，于是的，再求出导数，通过研究的根的情况得出（）的解集，从而得的单调性；（2）利用导数知识可证，又在时，因此要证题中不等式成立，只要证，这可由二次函数的性质得证.详解：（1）， 因为函数在上没有极值点，所以有，解得，此时， 则， (i)当时，在上，单调递减，在上，单调递增， （ii）当时，令方程的，解得或当时，在上，函数单调递增， 当时，在上，函数单调递减， 当，即且时，方程的两根为，当时， 当 ，单调递减；当时， 单调递增， 当时，当，单调递增；当时， 单调递减. 综上所述：当或时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在单调递增，单调递减；当时，单调递减，在单调递增. （2）解：令，令，可得，当时，单调递减，当，单调递增，所以，即， 因为，所以，又当时，事实上.要证原不等式成立，只需证明不等式，即. 事实上，令.因为，二次函数的对称轴为，所以，令，关于在上单调递减，所以所以.所以，当时，对于任意的，不等式恒成立. 点睛：本题考查用导数研究函数的性质，用导数证明不等式问题.（1）的解集区间是函数的增区间，的解集区间是函数的减区间；（2）若，且在两侧的符号相反，则是的一个极值点，如果左右，则为极大值点，如果左右+，则为极小值点；（3）用导数证明不等式的一般方法是把不等式变形为，然后利用导数求得的最小值，再证明这个最小值即可.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建