1.3正方形的性质与判定（1）.doc

课题：13正方形的性质与判定 教学目标：1理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系并形成文本信息与图形信息相互转化的能力2在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3培养学生勇于探索、团结协作交流的精神激发学生学习的积极性与主动性教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题教学过程：一、回忆童年，情境引入动手做风车（学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系）问题1：做风车需要准备一张什么样的纸啊？问题2：你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的？问题3：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？问题1、2由学生口答完成.对于问题3先让学生回答菱形与矩形的概念，然后结合折纸的过程尝试总结正方形的概念正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形其定义包括了两层意：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程二、实践探究，交流新知问题1：正方形是菱形吗？是矩形吗？问题2：你认为正方形有哪些性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以它应该具备菱形和矩形的所有性质正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分（多媒体显示）正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分学生讨论交流，学生之间互相补充教师适时点评，强调：正方形既是菱形又是矩形，性质的归纳从边、角、对角线三个方面来叙述本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正方形从感性认识上升到理性认识正方形性质的证明学生根据文字命题画图，写出已知求证，再结合活动1的结果，独立完成证明的书写，找两位同学黑板板书正方形的对称性问题：正方形有几条对称轴？学生通过折纸或者画图去发现正方形的对称轴，并能用准确的语言去叙述若果学生在活动1中提出了正方形的对成性，可以在活动1中讨论完成三、例题示范，巩固新知我们学习完正方形的性质后，你能顺利的利用利用性质结题吗？请同学们看例1（多媒体出示例1）例1 如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CFBE 与 DF 之间有怎样的关系？本题是利用正方形的性质判断两条线段的关系，这种关系包括数量关系和位置关系可以先鼓励学生用自己的方法进行猜想比如可以从旋转的角度来看，从而猜想BE = DF，且 BEDF，在猜想的基础上再展开证明解：BE = DF，且 BEDF理由如下：（1） 四边形 ABCD 是正方形， BC = DC， BCE = 90（正方形的四条边相等，四个角都是直角） DCF = 180- BCE = 180- 90= 90 BCE = DCF又 CE = CF， BCE DCF BE = DF（2）延长 BE 交 DF 于点 M（如图 1-19） BCE DCF， CBE = CDF DCF = 90， CDF + F = 90 CBE + F = 90 BMF = 90 BEDF巩固练习1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流四、课堂小结，内敛提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！五、达标检测，反馈纠正请独立完成导学案中的达标检测题（时间：5分钟）（同时多媒体出示）1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延