高中数学_数列知识点汇总_新人教A版必修6[1].doc

必修5 数列知识点小结【等差数列】1. 证明方法：递推关系（定义）： 等差中项法： 判断方法：通项公式（其中p,q为常数） 前项和(A,B为常数）2. 等差中项：成等差数列，A称为的等差中项（其中为任意实数， A存在且唯一），3. 等差数列性质：（1） 任两项关系：（其中）（2） 任两项关系：（其中）（3）。（4） 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：（其中n1, ）（其中n-k0, ）特别若（5） 为项数相同的等差数列(或无穷数列)，则：、成等差数列（其中为常数）：、为等差数列，(其中为常数)（6） 前项和性质：是等差数列。：为项数相同的等差数列(或无穷数列)，其前n项和分别是：、，则，（处理方法分别设、）。（7） 设数列是等差数列，且公差为 ：若项数为偶数，设共有项，则偶奇； ：若项数为奇数，设共有项，则奇偶；4最值问题：无穷等差数列中 (1)，时，有最大值；，时，有最小值；最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则 最值时的值（）可如下确定或(2) ,时，有最小值，且为；，时，有最大值，且为；注：对于一般数列求最大项、最小项问题可以利用函数的单调性（如：数列求其最大或最小项）或采用，（期中）的方法判断数列项的变化规律来完成（如：数列求其最大或最小项）。【等比数列】1.证明方法：递推关系（定义）：等比中项法： 判断方法：通项公式（其中A,q为等于0的常数）前项和 (A为常数,且） 注：（1）等比数列中，且相间项符号相同； （2）既是等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列；前n项和 。2.等比中项：成等比数列，G称为的等比中项，（其中有且只有时，存在等比中项，一般不唯一，存在互为相反数的两个数），。3.等比数列性质：（1） 任两项关系：（其中）（2） 任两项关系：（其中）（3） 如数列2,2,2,2,2如数列1，-2,4，-8,16；如数列 1，；如数列 1，；如数列 -1，；如数列 -1，（4） 两积式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：（其中n1, ）（其中n-k0, ） 特别若（5） 为项数相同的等比数列(或无穷数列)，则：、成等比数列（其中为常数）： （其中）为等差数列：、（其中）为等比数列 (其中为常数)（6） 前项和性质： 成等比数列（其中k为常数且）（7） ，则A、B、C成等比数列。【典型方法】（1）累加法（迭加法）：若已知数列，满足，且可 求，则可用该方法求数列的通项如（如：数列求该数列通项） 。(2)累积法（迭乘法）：若已知数列，满足，且可求，则可用该方法求数列的通项（如：数列，求该数列通项）。(3)迭代法（如：数列,求）。(4)倒序相加法：（如：数列,求该数列前89项和）(5)错位相减法：适合由项数相同的等差和等比数列对应项相乘得到的新数列求和问题（如：数列,求该数列前n项和）(6)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列（如：数列,求该数列前n项和）(7)拆(或裂)项相消法：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和一般规律有：为等差数列，其公差为d,求数列的前n项和提示（如：数列,求该数列前n项和）.（8）并项求和：把一个数列相邻几项依次组合构成特殊的数列，达到求和的目的，