高一数学集合与函数概念 课件人教版必修一.ppt

集合与函数概念 复习 知识要点 1 集合的含义 2 集合间的基本关系 3 集合的运算 4 函数的概念 5 函数的基本性质 6 映射的概念 集合的含义 集合间的基本关系 集合基本关系 集合 列举法 描述法 venn图 包含 相等 交集 并集 补集 全集 知识梳理 1 集合中元素的性质 1 确定性 即集合中的元素必须是的 任何一个对象都能明确判断它 是 或者 不是 某个集合的元素 二者必居其一 2 互异性 集合中任意两个元素都是的 换言之 同一个集合里不能重复出现 3 无序性 集合与它的元素顺序无关的 知识梳理 2 集合的表示方法 1 列举法 把集合中的元素出来 写在内表示集合的方法 列举法表示集合的特点是清晰 直观 常适用于集合中元素较少时 2 描述法 把集合中的元素的描述出来 写在内表示集合的方法 一般形式是 x p 其中竖线前面的x叫做此集合的元素 p指出元素x所具有的公共属性 描述法便于从整体把握一个集合 常适用于集合中元素的公共属性较为明显时 知识梳理 3 韦恩图 为了形象的表示集合 有时常用一些封闭的表示一个集合 这样的图形称为韦恩图 在解题时 利用韦恩图 数 和 形 结合 使得解答十分直观 3 元素与集合的关系如果一个元素a是集合a的元素 称元素a集合a 记为 否则称元素a集合a 记为 知识梳理 4 子集 交集 并集 补集 1 子集的定义 对于集合a和b 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a集合b 或集合b集合a 也可以说集合a是集合b的子集 记作或 如果集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a 就记作 规定 空集是任何集合的子集 如果a是b的子集 且a b 称集合a是集合b的 记作 知识梳理 2 交集的定义 一般地 由属于集合a属于集合b的元素所组成的集合 叫做a b的交集 记作 即a b x x a且 b 3 并集的定义 一般地 由属于集合a属于集合b的元素所组成的集合 叫做a b的并集 记作 即a b x x a或 b 4 补集的定义 一般地 设u是一个集合 a是u的一个子集 由u中所有a的元素组成的集合 叫做u中子集a的补集 记作 即cua x x u 但x a 1 选择适当的符号填空 0 0 0 0 a a a a ba b c 3 已知全集i 1 2 3 4 5 6 7 8 a cib 1 2 cia b 7 8 cia cib 4 5 求集合a b 例1 解 1 a为空集 即方程无实数解 当a 0时 欲使方程无解 则要使 当a 0时 方程有解 2 a是单元素集 即方程有一个解 当a 0时 方程有一解 这时a中只有一个元素 为 a 0或时 a为单元素集 分别为或 当a 0时 即 9 8a 0时 3 a中至多只有一个元素 包括a为空集或a中只有一个元素2种情形 根据 1 2 结果 得a 0或时 a中至多只有一个元素 d 4 已知集合 集合m p 0 若m p s 则集合s的真子集个数是 a 8 b 7 c 16 d 15 5 已知全集为r a y y x2 2x 2 b x y x2 2x 8 求 1 a b 2 a crb 3 cra crb 解题指导 本题涉及集合的不同表示方法 准确认识集合a b是解答本题的关键 对 3 也可计算cr a b 6 已知集合a x x2 x 6 0 b x 0 x m 9 1 若a b b 求实数m的取值范围 2 若a b 求实数m的取值范围 1 6 m 2 2 11 m 3 7 设集合m x y y 16 x2 y 0 n x y y x a 若m n 求实数a的取值范围 解题指导 1 本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系 然后用数形结合的思想求出a的范围 既快又准确 准确作出集合对应的图形是解答本题的关键 2 讨论两曲线的位置关系 最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况 该题若用此法 涉及解无理方程与无理不等式 较繁 不再赘述 函数 函数的概念 函数的基本性质 映射 函数的表示法 函数的单调性 函数的奇偶性 定义域 值域 对应法则 列表法 图象法 解析法 函数及其性质复习课 知识梳理 5 函数的概念 1 函数定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于a中的 在集合b中都有的数f x 与之对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值y的集合叫做 知识梳理 2 函数的三要素 3 区间的概念 4 函数的表示法 5 两个函数相同必须是它们的和分别完全相同 6 映射的定义 设a b是两个非空集合 如果按照某个对应关系f 对于a中的 在集合b中都有的元素f x 与之对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个映射 知识梳理 6 函数的单调性 1 对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2当x1 x2时 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是函数 这个区间d就叫做这个函数的区间 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是函数 这个区间d就叫做这个函数的区间 知识梳理 3 函数的奇偶性 对于函数f x 如果对于定义域