数学人教版九年级下册28.2.2应用举例（1）.2.2应用举例1.ppt

永福中学数学组陈永炼 28 2 2应用举例 1 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 知识回顾 必有一边 3 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面P点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 分析 从组合体中能直接看到的地球表面最远点 是视线与地球相切时的切点 例题 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 答 当组合体在P点正上方时 从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABD中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277m 变式训练1 在山顶D处有一铁塔 在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 600 在塔底D测得点A的俯角 450 已知塔高BD 30米 求山高CD 变式训练2 为测量AC的高度 在B处测得仰角为300 再前进50m至D处 测得仰角为600 求AC A B D C 600 300 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 归纳小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据问题中的条件 适当选用