2020新课标高考艺术生数学复习：导数的概念与计算含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：导数的概念与计算含解析编 辑：_时 间：_第10节导数的概念与计算最新考纲核心素养考情聚焦1.通过实例分析、经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程、了解导数概念的实际背景、知道导数是关于瞬时变化率的数学表达、体会导数的内涵与思想、体会极限思想2.通过函数图象直观理解导数的几何意义3.能根据导数的定义求函数yc(c为常数)、yx、yx2、yx2、yx3、y、y的导数4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则、求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(axb)的导数1.导数的概念、发展逻辑推理和数学运算素养2.导数的计算、提升逻辑推理和数学运算素养3.导数的几何意义及应用、提升逻辑推理和数学运算素养导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点、导数的运算一般不单独命题、常融合在与导数有关的其他题目中；而导数的几何意义是一个高频考点、常与函数、解析几何放在一起综合考查、有时还作为解答题的一部分呈现本节内容主要以选择题、填空题或解答题中第一问的形式出现、属于中低档题(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0、f(x0)处的切线的斜率相应地、切线方程为yy0f(x0)(xx0)2函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a、b)内的每一点处都有导数、其导数值在(a、b)内构成一个新函数、这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax (a0、a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)、g(x)存在、则有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)、ug(x)的导数间的关系为yxyuux、即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1f(x0)与x0的值有关、不同的x0、其导数值一般也不同2f(x0)不一定为0、但f(x0)一定为0.3奇函数的导数是偶函数、偶函数的导数是奇函数、周期函数的导数还是周期函数4函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势、其正负号反映了变化的方向、其大小|f(x)|反映了变化的快慢、|f(x)|越大、曲线在这点处的切线越“陡”思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”。(1) yf(x)在点xx0处的函数值就是函数yf(x)在点xx0处的导数值( )(2)求f(x0)时、可先求f(x0)再求f(x0)( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(5)若f(x)f(a)x2ln x(a0)、则f(x)2xf(a).( )答案：(1) (2)(3)(4)(5) 小题查验1函数yxcos xsin x的导数为( )Axsin xBxsin xCxcos x Dxcos x解析：By(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x2函数yf(x)的图象如图所示、则yf(x)的图象可能是( )解析：D当x0时、曲线的切线斜率小于0且越来越大、故选D.3若yf(x)既是周期函数、又是奇函数、则其导函数yf(x)()A既是周期函数、又是奇函数B既是周期函数、又是偶函数C不是周期函数、但是奇函数D不是周期函数、但是偶函数解析：B因为yf(x)是周期函数、所以有f(xT)f(x)、两边同时求导、得f(xT)(xT)f(x)、即f(xT)f(x)、所以导函数为周期函数又yf(x)是奇函数所以f(x)为偶函数4人教A版教材P18A组T6改编曲线y1在点(1、1)处的切线方程为_解析：y、y|x12.故所求切线方程为2xy10.答案：2xy105(20xx全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析：y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex.y|x03.切线方程为y03(x0)、即3xy0.答案：3xy0考点一导数的概念(自主练透)题组集训1设f(x)是可导函数、且满足 1、则yf(x)在点(1、f(1)处的切线的斜率为_. 解析：令2xx、由x0、得x0、则有 1、即f(1)1、由导数的几何意义知、yf(x)在(1、f(1)处切线斜率为1.答案：12用导数的定义求函数y在x1处的导数解析：设f(x)、则yf(1x)f(1)1、根据导数的定义、求函数yf(x)在xx0处导数的步骤(1)求函数值的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；考点二导数的计算(自主练透)题组集训求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y；(4)yxsincos；(5)yln(2x5)解：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.(4)yxsincosxsin(4x)xsin 4x、ysin 4xx4cos 4xsin 4x2xcos 4x.(5)令u2x5、yln u、则y(ln u)u2、即y.函数求导的遵循原则(1)求导之前、应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简、然后求导、这样可以减少运算量、提高运算速度、减少差错(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式、但在求导前利用代数或三角恒等式等变形将函数先化简、然后进行求导、有时可以避免使用商的求导法则、减少运算量(3)复合函数的求导、要正确分析函数的复合层次、通过设中间变量、确定复合过程、然后求导考点三导数的几何意义及应用(多维探究)命题角度1求切线方程数学运算求切线方程的“在”“过”两重天求曲线的切线问题时、要明确所运算的对象(切线)涉及的点是“在”还是“过”、然后利用求切线方程的方法进行求解(1)“在”曲线上一点处的切线问题、先对函数求导、代入点的横坐标得到斜率(2)“过”曲线上一点的切线问题、此时该点未必是切点、故应先设切点、求切点坐标1(20xx全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax、若f(x)为奇函数、则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2x Dyx解析：D因为函数f(x)是奇函数、所以a10、解得a1、所以f(x)x3x、f(x)3x21、所以f(0)1、f(0)0、所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yf(0)f(0)x、化简可得yx、故选D.2(20xx全国卷)曲线y2sin xcos x在点(、1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy10解析：Cy2cos xsin x、切线斜率k2cos sin 2、在点(、1)处的切线方程为y12(x)、即2xy210.已知切点A(x0、f(x0)、求切线方程的步骤：(1)求斜率k、即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)求切线方程、即点斜式对应的直线方程：yf(x0)f(x0)(xx0)3已知曲线yx3上一点P、则过点P的切线方程为_解析：(1)当P为切点时、由yx2、得y|x24、即过点P的切线方程的斜率为4.则所求的切线方程是y4(x2)、即12x3y160.(2)当P点不是切点时、设切点为Q(x0、y0)、则切线方程为yxx(xx0)、因为切线过点P、把P点的坐标代入以上切线方程、求得x01或x02(即点P、舍去)、所以切点为Q、即所求切线方程为3x3y20.综上所述、过点P的切线方程为12x3y160或3x3y20.答案：12x3y160或3x3y20命题角度2求切点坐标4(20xx全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线、也是曲线yln(x1)的切线、则b_.解析：yln x2的切线为yxln x11(设切点横坐标为x1)yln(x1)的切线为yxln(x21)(设切点横坐标为x2)解得bln x111ln 2.答案：1ln 2命题角度3求参数的值5(20xx全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切、则a_.解析：因为y1、所以y|x12、故切线的方程为y12(x1)、即2xy10.联立、由0、得a8.答案：8导数的几何意义是切点处切线的斜率、应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0、f(x0)、求斜率k、即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率k、求切点A(x1、f(x1)、即解方程f(x1)k；(3)已知过某点M(x1、f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时、常需设出切点A(x0、f(x0)、利用k求解.1(20xx市模拟)设f(x)在定义域内可导、其图象如图所示、则导函数f(x)的图象可能是( )解析：B由f(x)的图象可得、在y轴的左侧、图象下降、f(x)递减、即导数小于0、可排除C、D；再由y轴的右侧、图象先下降再上升、最后下降、函数f(x)递减、再递增、后递减、即导数先小于0、再大于0、最后小于0、可排除A；则B正确2(20xx市质检)已知函数f(x)f(2)exx2、则f(2)( )A.B.C. D.解析：Df(x)f(2)ex2x、f(2)f(2)e22(2)、解得f(2).3设曲线ysin x上任一点(x、y)处切线的斜率为g(x)、则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：C根据题意得g(x)cos x、yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时、y0、故选C.4(20xx市一模)已知aR、设函数f(x)axln x的图象在点(1、f(1)处的切线为l、则l在y轴上的截距为( )A1aB1Ca1D1解析：B函数f(x)axln x的导数为f(x)a、所以图象在点(1、f(1)处的切线斜率为a1、且f(1)a、则切线方程为ya(a1)(x1)、令x0、可得y1、故选B.5(20xx市一模)若曲线yacos xsin x在处的切线方程为xy10、则实数a的值为( )A1 B1 C2 D2解析：Ayacos xsin x的导数为yasin xcos x、可得曲线在处的切线斜率为ka、由切线方程xy10、可得a1、即a1.6(20xx市柯桥区高三模拟)已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为、则切点的横坐标为_解析：设切点为(m、n)(m0)、yx23ln x的导数为yx、可得切线的斜率为m、解方程可得、m2.答案：27若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线、则实数a的取值范围是_解析：曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线、即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4、方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a0.故实数a的取值范围是(、0)答案：(、0)8.如图、已知yf(x)是可导函数、直线l是曲线yf(x)在x4处的切线、令g(x)、则g(4)_.解析：g(x).由已知图象可知、直线l经过点P(0,3)和Q(4,5)、故k1.由导数的几何意义可得f(4)、因为Q(4,5)在曲线yf(x)上、故f(4)5.故g(4).答案：9已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1、2)、过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23、过点P且以P(1、2)为切点的直线的斜率f(1)0、所求的直线方程为y2.(2)设过P(1、2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0、y0)、则f(x0)3x3.又直线过(x0、y0)、P(1、2)、故其斜率可表示为、又3x3、即x3x023(x1)(x01)、解得x01(舍去)或x0、故所求直线