辽宁省沈阳二中高中数学全册课件集新人教版必修1一次函数和二次函数.ppt

一次函数和二次函数 一次函数的性质与图象 自学提纲 一次函数的解析式是什么 其中k和b分别代表什么 一次函数的奇偶性和图象的单调性 结合图象总结一次函数的性质 1一次函数的图象是一条直线 其中k叫直线的斜率 b叫该直线在轴上的截距 斜率k y x 当k 0时 一次函数是增函数 当k 0一次函数是减函数 当b 时 一次函数是正比例函数 且是奇函数 b 时 它既不是奇函数又不是偶函数 练习 直线y m 2 x 1 2m的图象不经过第二象限 求实数m的取值范围 解 由图象可知 直线不经过第二象限 即有k m 20 并且1 2m0解得 练习 关于的一次函数y 3a x a 2的图象与y轴交点在x轴上方 且是减函数 求a的取值范围 解 一次函数y 3a x a 2的图象与y轴交点为 0 a 2 当交点在x轴上方 则a 2 0 即a 2 又一次函数是减函数 则3a 0 即a 3 所以 2 a 3 二次函数的图象与性质 x y 自学提纲 1 什么叫二次函数 它的一般形式是怎样的 2 函数y 的对称轴是什么 顶点坐标呢 3 如何用配方法做形如 a 0 的二次函数图像 4 结合图像 总结二次函数有哪些性质 对y ax bx c进行配方成y a x h k的形式 y ax bx c a x x c a a x x c a b a 2 b 2a 2 b 2a 2 a x b 2a 2 4ac b 2 4a b 2 结论 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线x 顶点坐标是 b 2a b 2a 4ac b 2 4a 2 例 求抛物线y x 3x 的对称轴和顶点坐标 1 2 5 2 2 解 在函数式y x 3x 中 a b 3 c 1 2 5 2 2 1 2 5 2 所以 因此 原抛物线的对称轴是直线x 3 顶点坐标是 b 2a 4ac b 2 4a 3 2 例 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为 且图象过点 求这个二次函数的解析式 求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标 解 因为函数图象的顶点坐标为 所以可设所求的二次函数的解析式为 y a x 1 2 2 又因为图象过点 即当x 1时 y 代入 a 1 1 2 得a 2 5 4 所以 所求的二次函数是y x 1 2 5 4 2 o x y y轴上的横坐标为零 x轴上的纵坐标为零 y x 1 2 5 4 2 1 2 2 因为函数图象与y轴交点的横坐标为零 所以求函数图象与y轴交点的坐标时 可以令自变量x 即y 0 1 2 5 4 2 3 4 所以这个二次函数与y轴交点 0 3 4 同样 因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零 所以求函数图象与x轴交点的坐标时 可以令自变量y 0 即 x 1 2 0进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点 5 4 2 二次函数图像的性质 二次函数的图像是一条抛物线 顶点坐标 h k 对称轴直线x h 当a 抛物线开口向上 函数在x h取最小值y f h k 在区间 h 是减函数 在 h 上是增函数 当a 抛物线开口向下 函数在x h取最大值y f h k 在区间 h 是增函数 h 上是减函数 练习1 练习2 已知函数f x 1若