2017届高中数学第三章3.3.2函数的极大值和极小值同步练习.docx

3.3.2 函数的极大值和极小值1下列四个函数yx3；yx21；y|x|；y2x，在x0处取得极小值的函数是()A B C D2(2011福建高考)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D93已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为0，极小值为B极大值为，极小值为0C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为4若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围为_5若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_6 将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_7已知函数f(x)xa(2ln x)，a0，讨论f(x)的单调性8设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围参考答案1B与在R上是增函数，取不到极值，由极值定义，结合图象知在x0处取得极小值2D由题意，得f(x)12x22ax2b.函数f(x)在x1处有极值，f(1)0.122a2b0，即ab6.又a0，b0，由基本不等式得ab2，ab()2()29，故ab的最大值是9.3Bf(x)与x轴切于点(1,0)，f(x)3x22pxq，f(1)32pq0.又f(1)1pq0，p2，q1.f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令3x24x10，解得x11，x2.当x时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.故x时，取得极大值；x1时，取得极小值0.4(0，)f(x)在(0,1)上存在极值点转换为f(x)3x26b0在(0,1)上有解，即b，x(0,1)有解，转化为函数y，x(0,1)上的值域问题，所以b(0，)5(，1)(2，)f(x)为三次函数，f(x)3x26ax3(a2)为二次函数，要使f(x)既有极大值又有极小值，需f(x)0有两个不相等的实数根，化简f(x)0有x22ax(a2)0，从而有(2a)24(a2)0，解得a1或a2.即a(，1)(2，)6设剪成的另一块正三角形的边长为x.则S(0x1)，所以S.令S0，得x或3(舍去)x是S的极小值点且是最小值点Smin.7解：f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a2时，对一切x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递减此时f(x)在(0，上单调递增，在上单调递减，在，)上单调递增8解：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f (x)的单调递增区间为(，)和(，)，单调递减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，所以当54a54时，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)a有三个不同的实根(3)f(x)k(x1)，即(x1)(