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文档简介
2 2 2双曲线的简单几何性质 2 2 2 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 1 通过图形理解双曲线的对称性 范围 顶点 离心率等简单性质 2 学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法 3 了解双曲线的渐近线方程 领会渐近线是双曲线的特有性质 课前自主学案 5 0 5 0 焦点在y轴上的双曲线 c 0 x a或x a 0 c 2c 2c y a或y a 坐标轴 原点 a 0 0 a e 1 思考感悟 课堂互动讲练 求双曲线的性质时 应把双曲线方程化为标准方程 注意分清楚焦点的位置 这样便于直观地写出a b的数值 进而求出c 求出双曲线的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 渐近线方程等几何性质 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 方法小结 根据双曲线的标准方程可以得出双曲线的几何性质 双曲线的几何性质主要包括 六点 实轴端点 虚轴端点 焦点 四线 对称轴 渐近线 两比率 离心率 渐近线的斜率 双曲线的实轴长 虚轴长 焦距 离心率只与双曲线的形状和大小有关而与双曲线的位置无关 双曲线的顶点坐标 实轴端点坐标 虚轴端点坐标 焦点坐标 渐近线方程不仅与双曲线的形状和大小有关 而且与双曲线的实轴位置 x轴 y轴 有关 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 一般用待定系数法 首先 利用性质判断焦点的位置 设出双曲线的标准方程 再由已知构造关于参数的方程求得 当双曲线的焦点不明确时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 为了避免讨论 也可设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求得 思路点拨 利用直线FB与渐近线垂直可推导a b c等式关系 从而转化为关于e的方程 答案 D 名师点评 本题依据直线FB与该双曲线的渐近线垂直的条件建立参数a b c的等式进而转化为离心率e的一元二次方程 解关于e的方程从而求得离心率 解直线与双曲线的位置关系的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系 思路点拨 先写出直线方程 代入双曲线方程 利用根与系数的关系判断 已知双曲线3x2 y2 3 直线l过其右焦点F2 与双曲线交于A B两点 且倾斜角为45 试问A B两点是否位于双曲线的同一支上 并求出线段AB的长 名师点评 讨论直线与双曲线的位置关系 一般化为关于x 或y 的一元二次方程 这时首先要看二次项的系数是否等于0 当二次项系数等于0时 就转化成x 或y 的一元一次方程 只
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