1数怎么又不够用了.doc

第二章实数1数怎么又不够用了？一：情景导入同学们你们知道，.是什么数吗？他们叫做无理数。公元前五世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不是一个有理数。这一发现使当时的权威人物毕达哥拉斯无法容忍，结果希伯索斯毕达哥拉斯学派扔进了大海，但希伯索斯发现了无理数，二：知识梳理1. 估计数值的大小：（难点）已知直角三角形的两个直角边长分别是9cm和5cm.斜边长为x cm，估计x在哪两个整数之间如果把x的结果精确到十分位，估计X的值，如果精确到百分位呢？10.292=105.8841， 10.302=106.09 所以精确到十分位时，x10.3又因为10.2952=105.987,10.2962=106.0076,所以10.295210610.2962，所以10.295210610.2962即10.2952x2102962因此精确到百分位时，x10.30（本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似表示无理数的思想）2.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。例如圆周率兀=3.14159265.。是一个无限循环小数，因此它是一个无理数。再如0.989889888988889.。（相邻的两个9之间的8的个数逐次加1）也是无理数注：（1）无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”前者不能化作分数，后者可以化成分数。3.小数的分类： 有限小数 有理数小数 ：无限循环小数 无限不循环小数-无理数1.下列各数中无理数的个数是（） ， ，2.3131131113，-0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1) A 2 B 3 C 4 D 52.正方形ABCD的面积等于5，那么：边长AB的长是整数吗？ 边长的长是分数吗？边长可能是有理数吗？如何用分数表示无限循环小数？3若x2=88,估计x的大小应在（ ）之间A：9.1 9.2 B9.29.3 C9.39.4 D9.49.5 2平方根 d 1一情景导入 C(1)观察图，请你分别求出a2, b2 ,c2 ,d2的值1(2)a,b,c,d中哪些是有理数， 哪些是无理数 ？ b二：知识梳理 1 a 11.算术平方根的概念（重点） 1 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数 x就叫做a的算术平方根。记作“”，读作“根号 a”。注意：（1）特别的，我们规定0的算术平方根是0.即=0 （2）负数没有算术平方根，即（a0）是一个非负数。（a0时，无意义）例1 求下列各数的算术平方根（1）400 (2)9 (3)13 （4） （5）7注：（1）在求a的算术平方根时，如果a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号，如果a不是有理数的平方， a的算术平方根就带有根号，如。2平方根的的概念（重点） 一般地，如果一个数 x的平方等于a，即x2=a，那么 这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）注：（1）一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是：“-”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“”，读作“正负根号a”(2)0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。 正数a：有两个平方根，它们互为相反数，记作平方根 0：0的平方根只有一个，即=0 负数 a： 没有平方根判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如果没有，说明理由。（1）169 （2）-2 （3）0 （4）（1）23开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。（1） 开平方时，被开方数a必须是一个非负数。 例1：说出下列各式的意义，并求出各式的值（1）2 （2）- （3） a(a0)=a= 与（）（a0） 两种形式的特征要区分好 -a(a0)练习：1.25的平方根是_；=_；（）=_；2.4的算术平方根是（ ）A 4 B4 C 2 D23.若+（y-2）=0，求xy-2xy的算术平方根4.下列各式无意义的是（ ）A - B C D-3（1.41 4 1.732 2.236 这个要记住，考试中经常会用到）3.立方根一情景导入现有一个体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少？二：知识梳理1 立方根的概念：（重点）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a.那么这个数x就叫做a的立方根，（也叫三次方根），比如2是8的三次方根，3是27的立方根。2 立方根的性质（重点）正数的立方根是正数，0的立方根是0 ，负数的立方根是负数。注意：任何一个数都有一个立方根，不可以和平方根的性质相混淆。3 开立方（难点）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数开平方时，被开方数a必须是非负数，开立方数时，被开方数可以是正数，也可以是负数，还可以是0(2)（）3=a, 3=a -算术平方根平方根立方根定义如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根表示方法（a0）（a0）(a为任何数)性质正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0例1已知y+3的立方根是4，求y的值例2：下列说法正确的是（ ）A的立方根是2 B（-1）2的立方根是-1 C-3是27的负立方根D的立方根是例3 求下列各式的值（1） （2）（）3 （3）-例4（2009威海中考）的绝对值是（ ）A 3 B - 3 C D-例5 当x=-8时，（） 2的值是（ ）A -8 B -4 C 4 D 4例6 ,这几个数中，无理数的个数是（ ）A 10 B 9 C 8 D 77.若2.08，且（x+3）3=-9,则x的值为（ ）A 0 B -5.08 C -0.92 D 0.928.-27的立方根与的平方根之和是（ ）A 0 B -6 C 0或-6 D 6 9.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A-3 -2 -10 1 2 34公园有多宽 部分习题1. 以下近似值中正确的是（ ）A