苏州高级中学2014届高三12月月考数学试题.doc

苏州高级中学2014届高三12月月考数学试题 2013.12. 13一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，则MN 2若,为虚数单位), 则= 3. 函数的定义域为 4不等式的解集是 5函数，单调增区间是 6. 在ABC中，则= 7. 等差数列中，已知，则的取值范围是 8. 已知向量 是第二象限角，则= 9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）10. 已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求。11.已知，若实数满足则的最小值为 .12. 过圆x2y21上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是 13.已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 14. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且 ，若，且数列的前项的和为，则= 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知，设CAB，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.BAEDCF16(本小题满分14分)如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；问中转点D距离A处多远时，S最小？（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。（本小题满分16分）设函数（，）。若，求在上的最大值和最小值；若对任意，都有，求的取值范围；若在上的最大值为，求的值。（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。若是的充分条件，求的值；对于中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。数学试题答案一填空题：12，4 2. 2 3. 4 5 6. 7. 8. 9. 10. 9 11 12. 3 13. 14. ；二解答题15解：（1）由，得所以，又因为为三角形的内角，所以， 6分（2）由（1）知：，且，所以8分故. 14分BAEDCFG16（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分17解: (1)由题在中，由正弦定理知，得3分7分(2)，令，得10分当时，；当时，当时取得最小值12分此时，中转站距处千米时，运输成本最小14分18解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则因为所以,7分因为 所以当时取得最大值为，此时点9分(3)设的方程为,由解得；由解得11分把中的置换成可得，12分所以，由得解得15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为16分19解(1) 2分在内, ，在在内, 为增函数，在内为减函数函数的最大值为，最小值为4分（2）对任意有，从而有6分又在内为减函数，在内为增函数,只需，则的取值范围是10分（3）由知，加得又14分将代入得16分20解：（1）设的公差为，则原等式可化为所以，即对于恒成立，所以4分（2）当时，假设是否为的必要条件，即“若对于任意的恒成立，则为等差数列”.