6.2 投针实验.doc

课 题6.2 投针实验课型新授课教学目标一、教学知识点 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率二、能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力三、情感与价值观要求 1激发学生实事求是的科学态度 2亲历实验，提高学生学习数学的兴趣教学重点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率教学难点借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率 教学方法活动本节选取了一个历史上较为著名的投针试验为题材力图让学生通过亲身的试验、统计过程获得用试验的方法估计复杂事件发生的概率的体验教 学 内 容 及 过 程备注一、创设情境、引入新课上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率但这些方法有一个前提条件，是什么? 要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个 下面我们来看一个例子比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗? 有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，这两个可能的结果不是等可能的.能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢? 一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢? 只有动手做大量的试验因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率二、探究新知1.活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你估计哪种事件发生的概率大? 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率 活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨 活动工具：形状、大小完全相同的图钉 活动步骤：（1）分组：每组5人（2）每组每人做20次实验，根据实验结果，填写下表的表格：实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率（3）根据上表你认为哪种情况的频率较大? （4）分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图实验次数20406080100钉帽着地的频数钉帽着地的频率（5）汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图 （6）由折线统计图，估计钉帽着地的概率 (注意：图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；组内同学合作时要进行适当的分工；体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；)从统计中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5左右摆动由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为565，即0.565.2.在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验： 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(la)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交 相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗? 相交和不相交的可能性不相同，由于结果的可能性不同，因此这个事件的概率也不能列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率也必须用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计该针与平行线相交的概率 活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(la)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率 活动方式：小组交流，全班研讨的方法 活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(la)要求针必须粗细均匀 活动步骤：（1）分组，两人一组 （2）取一张白纸，在上面画一组平行线它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来 （3）每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数 (4)统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率 (在具体实验的过程中，要求每组学生都确定相同的l和a，而对于针可由教师统一准备这样做是因为如果l和a取不同的值，实验结果是不同的那样全班就无法统计数据为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数据)请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现? 得到的商好像是的一个近似值而且投掷次数越多，得到的的近似值越精确 其实这件事绝非偶然请同学们打开书阅读“读一读”投针实验这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与之间的关系，据此获得一种估计的值的方法当针与直线相交时，必有其上的某1毫米处相交而每1毫米最可能与直线相交的机会是相等的，它的次数应为全针与直线相交的最可能次数k的如果针上某一段长n毫米，那么这一段与直线最可能相交的次数应为，即最可能的相交次数和针的长度成正比 需要指出的是，这个最可能的相交次数只与针的长度成正比，而与针的形状无关例如，我们将10毫米的针弯成两段，一段长x毫米，另一段长为(10-x)毫米，那么这两段的最可能与直线相交的次数分别为和.这样，全针的最可能相交次数仍为k，即这个最可能相交次数与针的形状无关当然，将针的形状弯成某种形状后，有时可能在针的某儿处都和直线相交，这时应把每一个交点都记作相交一次 现在将针弯曲成一个圆形假定这时的针的粗细仍是均匀的，且圆的直径等于20毫米，那么每投一次圆环总能和直线相交于两点(正好和两条直线相切也记作两个交点)投掷n次，相交次数为2n次对于10毫米的针，它的最可能相交次数是k次由于圆环的长是20毫米，等于针长的2倍，所以圆环相交次数应是针的最可能的相交次数的2倍