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打电话一、教学内容人教版五年级数学下册教材第102103页内容。二、教学目标1、通过探究活动，体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。2、通过画图、列表的方式，在众多的方案中找到打电话的最优方法，发现事物隐含的规律。3、培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。三、教材内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远，很有让学生去研究的价值。学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的数学广角中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。四、教学重点、难点教学重点：探究最省时的打电话方法发现事物隐含的规律。教学难点：会用示意图、列表法展示自己的思维过程五、教学过程1、谈话引入同学们，听说过田忌赛马的故事吗？（请一名学生讲故事，教师出示幻灯片辅助演示）。齐威王 田忌 上等马 上等马 （赢） 中等马 中等马 （赢）下等马 下等马 （输）田忌为什么能取胜呢？这是中国历史上有名的运用智谋获胜的事例，说明在已有的条件下，经过筹划、安排，更加合理、充分地利用现有资源，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。看来，筹划安排是十分重要的。这是一种智谋，更是一种科学，在我们数学上称为“运筹学”。今天，我们来研究一下打电话中的学问。（板书课题：打电话）2、检查预习，明确目标（1）回忆问题，提取这个实际问题的关键信息。要通知的人数： 通知的方式及用时： 对于通知的要求（2）你能想到哪些打电话通知的方法？a、逐个通知。我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下最少要几分钟？（15分钟）b、分组通知。你准备分几组？通知完15人用多少分钟？是不是分的组越多用的时间越少？c、人人参与。除此之外，你们认为还有没有别的更好的方法呢？（每个人都参与，接到通知后再去通知另一个人，包括老师在内，都不空闲）师：说了这么多种方法，你认为哪种方法用时最多？你有什么疑问？师根据学生提出的问题，引导进入下面的学习。3、分组研究，发现规律。1、4人小组交流自己的方案，选出小组的最佳方案，组长板演。2、展示结果，优化方案。师：列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法？你觉得哪一种方法更好？第三组方法最快。（板书：费时、节时、最优）3、根据学生展示，引导完成表格。4、观察表格中的数据，你发现了什么规律？（1）每次新接到通知队员数都是前一分钟接到通知队员数的倍。师：照这样看来，第6分钟新接到通知的队员数是多少？（32）（2）引导观察：2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7）人 4分钟一共通知（ 15 ）人 你又发现了什么规律？预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；每分钟知道通知的总人数是前一分钟的2倍；接到通知的学生总数比知道通知的总人数少一（去掉1个老师）； 照这样通知下去，7分钟一共可以通知多少名队员？8分钟、9分钟、10分钟呢？你有什么感觉？ 用这种方法，通知16名队员至少需要几分钟？50名呢？5、在实际操作中，要真正实现这个打电话的方案切实可行，还需要做些什么？（事先设计好方案，说好谁通知谁，每个电话控制在1分钟等）4、应用你知道生活中哪些地方还用到这样的规律吗？1、神奇的树。有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？2、小鸭子想开一个游泳会,如果通知一只鸭子要3分钟,你能帮它想一想,有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗? 最快要多长时间通知到每一只鸭子？ 3、在我们身边，细菌繁衍的速度非常快，一个细菌可以分裂成两个一模一样的同类。所以它能从1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个这样高效率的繁衍，这样导致流感等一些疾病传播的速度非常快。春天正是流感传染的高峰时期，同学们一定要注意个人卫生，预防疾病的传染。4、一份工作，假如有如下两种薪资报酬： A、按月发放，一个月给你30万元； B、按天发放，第一天给你一分钱，然后，后一天是前一天的2倍。 如果是你，是选择A，还是选择B？选择B将会出现下面的结果： 第1天：0.01元 第2天：0.02元 第3天：0.04元 第4天：0.08元 第5天：0.16元 第6天：0.32元 第7天：0.64元 第8天：1.28元 第9天：2.56元 第10天：5.12元 第22天：20971.52元 第23天：41943.04元 第24天：83886.08元 第25天：167772.16元 第26天：335544.32元 第27天：671088.64元 第28天：1342177.28元 第29天：2684354.56元 第30天：5368709.12元 30天合计：10737418.23元 这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的“倍增学”的力量！四、拓展：假设有一张足够大的厚度为0.1mm的纸，对折30次后，厚度大约（）比珠穆朗玛峰还高生活中许多看似很复杂、很费时间的事情，利用数学知识去合理地安排，不仅会使事情进行地