数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程、不等式.docx

19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教学设计一、 教学内容分析（一） 教材地位及其作用教材安排了一个课时研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系，授课者根据学情安排了两个课时，第1课时只研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系. 函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带. 通过函数图象可以直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义. 用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的额函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围. 从变化和对应关系的角度，对一元一次方程、一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析. 通过讨论一次函数与方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系. （二） 学情分析学生在七年级上册认识了一元一次方程，并掌握其解法，七年级下册认识了一元一次不等式，并掌握其解法，八年级下册认识了一次函数，并掌握了一次函数图象的画法，懂得了一次函数图象上的点与有序实数对之间的对应关系；懂得了一元一次不等式，一元一次方程和一次函数都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系. 对于方程中x与y的值和函数中（x,y）对应的关系不难理解，但用函数的观点看不等式的解集会比较难理解. （三） 教学目标1. 认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会观察函数解一元一次方程和一元一次不等式；2. 经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想；3. 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.（四） 教学重难点1. 教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系2. 教学难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的揭示（五）教法学法采用启发式教学法，引导学生自主学习、合作交流. （六）教学辅助PPT课件、几何画板、微课等. 二、 教学过程设计（一） 情景引入，激趣引题【活动一】1. 考考你的眼力，看到了什么？（课件显示图片）（1） 你看到了什么？是鸭子还是兔子？ （2）你看到了什么？是少女还是老太太？（3）你看到了什么？是一次函数解析式还是方程？（ ）【设计意图】从三个问题引入，特别是前两个例子，借助多媒体图片感受，激发学生的兴趣，调动他们学习新知的积极性. 让学生体会从不同的视角看同一样事物，会得到不同的结论. 引出用函数的观点看学过的方程和不等式，会有什么新的收获. 2. 学习目标：这节课需要探究、理解并应用两个关系：一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系. 【设计意图】让学生明确本节课的学习目标，有目的地探究. （二） 辨析概念，探究关系【活动二】3. 探究一次函数与方程的关系我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程.(2)当自变量为何值时,函数的值为零?问题1：对于与，从形式上看，有什么不同？问题2：从计算过程，发现（1）和（2）的本质有什么关系？-8-4ABMN-6-342769-15713-4-2-8-6yx-7-5-2-153618824-3-7-5问题3：若作出的图象，从图象上看，（1）和（2）有什么关系？O【设计意图】设计三个问题引导学生从“数”到“形”去体会、探究出一次函数与一元一次方程的关系：形式上，一个是一元一次方程一个是一次函数；从计算过程发现，解方程就是求一次函数当函数值为0时自变量x的值；从一次函数图象看，方程的解就是一次函数的图象与x轴的交点的橫坐标. 小结：这两个问题实际上是同一个问题，只是表达形式不同. 一般地，一元一次方程的解，从函数值的观点看，就是一次函数当当函数值y=0时，自变量x的值；从函数图象上看，就是直线与x轴的交点的横坐标. 问题4：观察函数的图象，不解方程，直接说出下列方程的解（1） ：_（2）：_（3）：_ (-4,3)-2-3xyO问题5：如图，观察一次函数的图象，直接得出下列方程的解：（1） （2） （3）【设计意图】在不知道一次函数解析式的时候，通过观察图象解有关方程，更加凸显图象法的优越性. 利用课件的动态点移动演示找到特殊观察点，更形象展示思维路径. y从0到其他数值，一次函数从特殊到一般，引导学生体会一次函数与一元一次方程更一般化的关系：一元一次方程的解就是一次函数当函数值为时自变量的值.4. 探究一次函数与不等式的关系问题6：观察函数的图象，直线被轴分成了几部分？这几部分的点的橫坐标和纵坐标分别在什么范围？（可以用几何画板动画演示讲解，也可以放微视频学生观看）【设计意图】引导学生观察、发现，为下一个问题得出关系做准备. 利用几何画板的动画演示，让学生感受直线上各点横纵坐标的变化规律. 问题7：观察函数的图象，直接得出下列不等式的解集：（1） （2） （3）问题8：观察函数的图象，填空：（1）当_时，； （2）当_时，. 【设计意图】通过引导，让学生通过观察图象得出满足式子的x的取值范围，体会一次函数与一元一次不等式的关系. 从纯数字系数的解析式到字母系数的解析式，让学生经历从特殊到一般的转化，同时让学生体会到从函数观点看不等式的“好处”直观、简便. 小结：由于任何一元一次不等式都可以转化为或的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）零时，自变量x的取值范围. （三） 应用关系，解决问题5. 灵活运用关系解决相关问题练习1. 如图1，函数的图象，观察图象填空：（1） 当_时，；（2） 当_时，；Oy3xOy-2x图3Oy3x-1图1图2（3） 当_时，.练习2. 已知函数的图象如图2，指出：(1)函数图象与轴的交点坐标:_；(2)函数图象在轴上方时，的取值范围_；(3)函数图象在轴下方时，的取值范围_【设计意图】练习1是用图象法解相关方程和不等式，练习2是让学生观察直线与轴的相对位置得自变量的取值范围，再次让学生体会数形结合思想. 练习3. 已知方程的解是，则一次函数与轴的交点坐标为_.练习4. 已知一次函数的图像如图3所示，当时，的取值范围是_【设计意图】两个练习设计含有参数，都可以先求出解析式，再通过解方程和解不等式解决问题. 如果运用新学的知识，用函数的观点看，则不需要计算直接得出答案. 由方程的解看函数与x轴的交点，由自变量的范围求函数值的范围，是前面关系的逆用，让学生再次体会数形结合带来的便利，同时也引导学生灵活运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决问题. （四）归纳总结，作业布置6. 小结一次函数与方程、不等式关系7. 作业布置（1）函数，当为何值时，对应的函数值等于5？ 大于5？ 不大于5？（2）在同一坐标系中画出函数与的图象，找出交点坐标.【设计意图】巩固新知，为下节课探索二元一次方程（组）与一次函数关系做准备. 三、 教学评价与反思1.用类比法引入，点题新颖在生活中经常看到一些图片，从不同的视角可以看到不同的事物，老师和学生都普遍看过类似的例子，从学生熟悉的例子出发，特别是有一定的趣味性的例子，一开课就可调动学生的积极性. 教学时抛出“y=2x-6是函数还是方程？”这样的问题，让学生从不同的角度去思考，方程是学生学习了很久的知识，一次函数是学生新学的内容，用新知的观点去重新审视我们的“老朋友”，会有什么新的发现？继而提出这节内容就是用函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式. 学生怀着期待的心情开始了新课，听课教师一致觉得引入新颖，点题到位. 2.从特殊到一般，显优越性 在探究一次函数与一元一次方程关系时，首先从一次函数的图象去看一元一次方程、的解，先看特殊情况y=0，再看y=-8和y=2；然后再从一次函数的图象去看一元一次方程、的解. 在探究一次函数与一元一次不等式的关系时，同样从特殊点到一般点，从知道解析式的函数到未知系数的方程，让学生体会特殊到一般的思想，并且解析式一般化后，用函数观点去看方程的解，借助图象来理解，显示出新视角的优越性. 学生的反应是：非常方便. 听课教师认为课堂上学生的体验非常丰富、符合认知发展规律. 3.借力信息技术，突破难点当一次函数图象与x轴相交时，与一元一次方程的关系比较显而易见，当kx+b=m时，要学生充分理解x与y的一一对应关系，教学时，借助PPT点的路径动画，帮助学生形象地理解，后面学生在讲解时非常清晰. 一次函数与一