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四边形中的动态问题 3 在 的条件下 当ac与bc满足什么条件时四边形aecf是正方形 并说明你的结论 abc中 点o是ac边上一动点 过o点作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 试说明eo of的理由 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并说明你的结论 m n b c d e o f a 拓展训练 已知 四边形abcd是直角梯形 ab 8cm ad 24cm bd 26cm 点p从a出发 以1cm s的速度向d运动 点q从c出发 以3cm s的速度向b运动 其中一动点达到端点时 另一动点随之停止运动 从运动开始 经过多少时间 四边形pqcd是平行四边形 成为等腰梯形 14 例1 rt pmn中 p 90 pm pn mn 8cm 矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm c点和m点重合 bc和mn在一条直线上 令rt pmn不动 矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动 直到c点与n点重合为止 设移动x秒后 矩形abcd与 pmn重叠部分的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x a b c d m n p 8 2 8 a b c d m n p 8 2 8 第一种情形 解 1 当0 x 2时 mc xcm pmn 450 ce xcm y重叠 s cem x2cm2 g f e m n p 8 g f h t 解 当 x 时 mc x cf gd x 2 第二种情形 y重叠 s梯形mcdg x 2 x 2 2x 2 m n p 8 g f h t 解 3 当6 x 8时 第三种情形 y重叠 s五边形gmcqh 梯形 q 12 8 x 2 y x2 0 x 2 2x 2 x x2 2 8x 20 6 x 8 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x 则若x2 8 则x 不合题意舍去 8 16 则若 x 8 则x 合题意 保留 当x 5时 重叠部分的面积为rt pnn的面积的一半 a b c d m n p 8 2 8 p 第一种情形 p d 解 1 当0 x 2时 y 3op 易证 pod为一等边三角形 3x 第二种情形 p q m n 解 当 x 4时 y 3op oq 3x x 2 2x 2 第三种情形 解 3 当 x 时 y oc bc aq ap 4oa oq bp 16 x x 10 第四种情形 p n m q 解 4 当6 x 8时 y nq bn qp qb x x 40 5x y 3x 2x 2 10 40 5x 0 x 2 x 4 x 6 x 8 当 x 时 周长y是一个定值 定值为10 分解图形的运动过程 寻找分界 采用分类讨论的数学思想
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