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文档简介
余弦定理 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边 进而还可求其它两个角 归纳 练习 解 由余弦定理可知bc2 ab2 ac2 2ab ac cosa 4 9 2 2 3 7 bc 1 在 abc中 已知ab 2 ac 3 a 求bc的长 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 勾股定理 令c 900 勾股定理与余弦定理有何关系 勾股定理 a为钝角 a为锐角 2 在三角形abc中 已知a 7 b 10 c 6 判断三角形abc的形状 练习 在 abc中 已知a 7 b 8 cosc 求最大角的余弦值 分析 求最大角的余弦值 最主要的是判断哪个角是最大角 由大边对大角 已知两边可求出第三边 找到最大角 解 则有 b是最大边 那么b是最大角 一钝角三角形的边长为连续自然数 则这三边长为 分析 要看哪一组符合要求 只需检验哪一个选项中的最大角是钝角 即该角的余弦值小于0 b中 所以c是钝角 d中 所以c是锐角 因此以4 5 6为三边长的三角形是锐角三角形 a c显然不满足 b a 1 2 3b 2 3 4c 3 4 5d 4 5 6 小结 1 余弦定理及其推论
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