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1 2 3直线与圆的位置关系 2 想一想 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线和圆有两个公共点 直线与圆相交 2 直线和圆只有一个公共点 直线与圆相切 3 直线和圆没有公共点 直线与圆相离 问题引入 3 C l d r l l 直线与圆的位置关系 4 问题的引入 2 现在 如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系 先看以下问题 看看你能否从问题中总结来 5 已知直线与圆 判断它们的位置关系 已知圆的圆心是O 0 0 半径是r 1 圆心到直线的距离 所以 此直线与圆相切 构建新知 6 已知直线与圆 判断它们的位置关系 方程组有唯一一个解 构建新知 7 判断直线与圆的位置关系有两种方法 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断 如果有两组实数解时 直线与圆相交 有一组实数解时 直线与圆相切 无实数解时 直线与圆相离 几何法 根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断 如果dr 直线与圆相离 回顾我们前面提出的问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 构建新知 8 解法一 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 分析 依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 几何法 例1 如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 9 解法二 所以 直线与圆有两个交点 直线l与圆相交 分析 根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断 代数法 消去y 得 10 例2设直线和圆相切 求实数m的值 解法一 已知圆的圆心为O 0 0 半径r 1 则O到已知直线的距离 由已知得d r 即解得m 11 解法二 把直线方程与圆的方程联立得 把 代入 中得 由直线和圆相切可得 12 1 证明 无论a为何实数 直线l与圆C恒相交 2 试求直线l被圆C截得弦长的最大值 13 另解 1 因为l y a x 1 4过定点N 1 4 N与圆心C 2 4 相距为1显然N在圆C内部 故直线l与圆C恒相交 2 在y ax 4 a中 a为斜率 当a 0时 l过圆心 弦AB的最大值为直径的长 等于6 14 2 以C 1 3 为圆心 为半径的圆与直线相切 求实数m的值 15 把直线方程代入圆的方程 得到一元二次方程 求出 的值 确定圆的圆心坐标和半径r 计算
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