九年级数学一元二次方程.doc

一元二次方程一、教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一 ：复习导入活动二： 创设问题情景，引出新知活动三： 探究新知活动四 ：练习巩固活动五： 新知感悟活动六：学练结合活动七：新知延伸活动八：挑战自我活动九：总结 复习一元一次方程，对比学习一元二次方程通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性。引导学生观察列出的方程，给出一元二次方程的定义。 回顾一元二次方程的定义及一般形式；练习巩固、提高。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：问题1笔记本的宽为x厘米，长比宽多5厘米，周长为70厘米，则可列方程为_X+5x如果设长方形的宽x厘米，你能算出宽是多少厘米吗？在学生回答的基础上，教师加以引导 笔记本的宽为x厘米，长比宽多5厘米，周长为70厘米，则可列方程为_：教师提问，学生回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做什么方程？过度设问：若笔记本的面积为300厘米，又可列方程为x2+5x=300复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫 通过复习一元一次方程的概念，为学习一元二次方程作铺垫。活动二过度设问：问题1、若笔记本的面积为300厘米，又可列方程为若笔记本的面积为300厘米，则可列方程为_：问题2：若每本笔记本的单价是y元，共奖出了100y本，所需费用是900元。可列方程为_教师提出问题，学生思考分组讨论并列出方程问题一；若笔记本的面积为300厘米，又可列方程为x2+5x=300根据题意，得:100y2=900找小组代表板演答案本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生分析问题，解决问题的能力（2） 学生能否准确设未知数，利用等量关系列方程。问题1与问题2源于生活，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。通过两个问题（面积问题，价格计算）进一步引出一元二次方程的具体例子。并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。活动三：探究新知下列方程什么相同与不同特点？1、 x+x+5=35 （一元一次方程） 2、 x2+5x=3003、100y2=900活动四：加深印象1、判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 2(x-1)=3x 2x2-3x-1=0 1/x2-2/x =0 2a+7b2=0 4x3=5x 活动五：思考下列两个方程还可以怎么表示呢？1、10x2=9 2、x2-3x-1=0学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）它是一元一次方程吗？ 师生共同归纳：（1）都只含一个未知数x或者是y；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是方程 总结，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 让学生回顾一元一次方程的一般形式，类比设想一元二次方程的一般形式在学生对两个方程转化的基础上师生共同得出：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项强调系数的取值情况 引导学生观察列出的三个具体方程，并发现他们形式上的共同点，总结出一元二次方程的定义，这样突出了一元二次方程的基本特征强调概念的一般性与具体离子之间的联系。用不同形式的方程让学生判断，使学生准确掌握一元二次方程的含义一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）及二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的认识尤其重要，这种从形式上认识数学概念的方法，在以后学习中会经常遇见。活动六：学练结合把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。1、9x2 =5-4x 2、3y2+1=2-2y3、4x2 =5 4、（2-x)(3x+4)=3活动七：探究方程的解X+x+5=35 x=15 100y2=900 y=3或y=-3 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值活动活动八：挑战一下1.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 的一个解是x=0，则m的值是多少2、方程（m-2)X|M| +(m-3)X+5=0（）m= 时，是一元二次方程（）当m 时，是一元一次方程活动九课堂小结:谈一谈本节课我们的收获.学生独立完成，找学生板演，重点关注：能否熟练将一元二次方程化成一般形式，并指出二次项系数和一次项系数及常数项让学生把x=15、y=3或y=-3分别代入两个方程中看方程右边和方程左边的情况引出一下概念：一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的学生活动：让学生分组讨论，教师活动：巡视课堂，对存在的困难进行引导基本做完后，在每一组推代表发言，老师进行点评，然后师生共同归纳，引导学生用类比的方式进行回顾总结：一元二次方程的概念 类比一一元一次方程的概念 一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）的概念类比一元一次方程的解（根的概念通过回顾、练习，进一步巩固提高。通过学生操作、通